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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 0.0009551098376313276

r=0.0009551098376313276

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 3144

s=3144

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 3141 \cdot {0.0009551098376313276}^{n - 1}

a_n=3141*0.0009551098376313276^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

3141, 3, 0.0028653295128939827, 2.7367044058204228 E - 06, 2.6138533006880826 E - 09, 2.4965170016123045 E - 12, 2.3844479480537767 E - 15, 2.277409692505995 E - 18, 2.1751764016294124 E - 21, 2.0775323797797636 E - 24

3141,3,0.0028653295128939827,2.7367044058204228E-06,2.6138533006880826E-09,2.4965170016123045E-12,2.3844479480537767E-15,2.277409692505995E-18,2.1751764016294124E-21,2.0775323797797636E-24

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{3}{3141} = 0.0009551098376313276$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 0.0009551098376313276$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 3, 141$ , 공비: $r = 0.0009551098376313276$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 3141 * ((1 - {0.0009551098376313276}^{2}) / (1 - 0.0009551098376313276))$

$s_{2} = 3141 * ((1 - 9.122348019401409 E - 07) / (1 - 0.0009551098376313276))$

$s_{2} = 3141 * (0.9999990877651981 / (1 - 0.0009551098376313276))$

$s_{2} = 3141 * (0.9999990877651981 / 0.9990448901623686)$

$s_{2} = 3141 \cdot 1.0009551098376315$

$s_{2} = 3144.0000000000005$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 3, 141$ 과 공비: $r = 0.0009551098376313276$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 3141 \cdot {0.0009551098376313276}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 3141$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3141 \cdot {0.0009551098376313276}^{2 - 1} = 3141 \cdot {0.0009551098376313276}^{1} = 3141 \cdot 0.0009551098376313276 = 3$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3141 \cdot {0.0009551098376313276}^{3 - 1} = 3141 \cdot {0.0009551098376313276}^{2} = 3141 \cdot 9.122348019401409 E - 07 = 0.0028653295128939827$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3141 \cdot {0.0009551098376313276}^{4 - 1} = 3141 \cdot {0.0009551098376313276}^{3} = 3141 \cdot 8.712844335626943 E - 10 = 2.7367044058204228 E - 06$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3141 \cdot {0.0009551098376313276}^{5 - 1} = 3141 \cdot {0.0009551098376313276}^{4} = 3141 \cdot 8.321723338707681 E - 13 = 2.6138533006880826 E - 09$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3141 \cdot {0.0009551098376313276}^{6 - 1} = 3141 \cdot {0.0009551098376313276}^{5} = 3141 \cdot 7.948159826845923 E - 16 = 2.4965170016123045 E - 12$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3141 \cdot {0.0009551098376313276}^{7 - 1} = 3141 \cdot {0.0009551098376313276}^{6} = 3141 \cdot 7.59136564168665 E - 19 = 2.3844479480537767 E - 15$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3141 \cdot {0.0009551098376313276}^{8 - 1} = 3141 \cdot {0.0009551098376313276}^{7} = 3141 \cdot 7.250588005431375 E - 22 = 2.277409692505995 E - 18$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3141 \cdot {0.0009551098376313276}^{9 - 1} = 3141 \cdot {0.0009551098376313276}^{8} = 3141 \cdot 6.925107932599212 E - 25 = 2.1751764016294124 E - 21$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3141 \cdot {0.0009551098376313276}^{10 - 1} = 3141 \cdot {0.0009551098376313276}^{9} = 3141 \cdot 6.614238713084252 E - 28 = 2.0775323797797636 E - 24$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열