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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = - 1.032258064516129

r=-1.032258064516129

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 0

s=0

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 31 \cdot - {1.032258064516129}^{n - 1}

a_n=31*-1.032258064516129^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

31, - 32, 33.03225806451613, - 34.09781477627471, 35.1977442851868, - 36.33315539116056, 37.50519266184316, - 38.715037586418745, 39.9639097666258, - 41.25306814619437

31,-32,33.03225806451613,-34.09781477627471,35.1977442851868,-36.33315539116056,37.50519266184316,-38.715037586418745,39.9639097666258,-41.25306814619437

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = - \frac{32}{31} = - 1.032258064516129$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = - 1.032258064516129$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 31$ , 공비: $r = - 1.032258064516129$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 31 * ((1 - - {1.032258064516129}^{2}) / (1 - - 1.032258064516129))$

$s_{2} = 31 * ((1 - 1.0655567117585847) / (1 - - 1.032258064516129))$

$s_{2} = 31 * (- 0.06555671175858468 / (1 - - 1.032258064516129))$

$s_{2} = 31 * (- 0.06555671175858468 / 2.032258064516129)$

$s_{2} = 31 \cdot - 0.03225806451612897$

$s_{2} = - 0.999999999999998$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 31$ 과 공비: $r = - 1.032258064516129$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 31 \cdot - {1.032258064516129}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 31$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot - {1.032258064516129}^{2 - 1} = 31 \cdot - {1.032258064516129}^{1} = 31 \cdot - 1.032258064516129 = - 32$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot - {1.032258064516129}^{3 - 1} = 31 \cdot - {1.032258064516129}^{2} = 31 \cdot 1.0655567117585847 = 33.03225806451613$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot - {1.032258064516129}^{4 - 1} = 31 \cdot - {1.032258064516129}^{3} = 31 \cdot - 1.0999295089120875 = - 34.09781477627471$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot - {1.032258064516129}^{5 - 1} = 31 \cdot - {1.032258064516129}^{4} = 31 \cdot 1.1354111059737677 = 35.1977442851868$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot - {1.032258064516129}^{6 - 1} = 31 \cdot - {1.032258064516129}^{5} = 31 \cdot - 1.1720372706825988 = - 36.33315539116056$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot - {1.032258064516129}^{7 - 1} = 31 \cdot - {1.032258064516129}^{6} = 31 \cdot 1.2098449245755858 = 37.50519266184316$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot - {1.032258064516129}^{8 - 1} = 31 \cdot - {1.032258064516129}^{7} = 31 \cdot - 1.2488721802070564 = - 38.715037586418745$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot - {1.032258064516129}^{9 - 1} = 31 \cdot - {1.032258064516129}^{8} = 31 \cdot 1.2891583795685742 = 39.9639097666258$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot - {1.032258064516129}^{10 - 1} = 31 \cdot - {1.032258064516129}^{9} = 31 \cdot - 1.3307441337482055 = - 41.25306814619437$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열