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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 0.00011712687769025797

r=0.00011712687769025797

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 307395

s=307395

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 307359 \cdot {0.00011712687769025797}^{n - 1}

a_n=307359*0.00011712687769025797^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

307359, 36, 0.004216567596849287, 4.938733971888714 E - 07, 5.784584898701314 E - 11, 6.775303679191021 E - 15, 7.935701653469616 E - 19, 9.294839569523136 E - 23, 1.0886755374101064 E - 26, 1.2751316651460941 E - 30

307359,36,0.004216567596849287,4.938733971888714E-07,5.784584898701314E-11,6.775303679191021E-15,7.935701653469616E-19,9.294839569523136E-23,1.0886755374101064E-26,1.2751316651460941E-30

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{36}{307359} = 0.00011712687769025797$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 0.00011712687769025797$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 307, 359$ , 공비: $r = 0.00011712687769025797$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 307359 * ((1 - {0.00011712687769025797}^{2}) / (1 - 0.00011712687769025797))$

$s_{2} = 307359 * ((1 - 1.3718705477468651 E - 08) / (1 - 0.00011712687769025797))$

$s_{2} = 307359 * (0.9999999862812945 / (1 - 0.00011712687769025797))$

$s_{2} = 307359 * (0.9999999862812945 / 0.9998828731223097)$

$s_{2} = 307359 \cdot 1.0001171268776903$

$s_{2} = 307395$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 307, 359$ 과 공비: $r = 0.00011712687769025797$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 307359 \cdot {0.00011712687769025797}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 307359$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 307359 \cdot {0.00011712687769025797}^{2 - 1} = 307359 \cdot {0.00011712687769025797}^{1} = 307359 \cdot 0.00011712687769025797 = 36$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 307359 \cdot {0.00011712687769025797}^{3 - 1} = 307359 \cdot {0.00011712687769025797}^{2} = 307359 \cdot 1.3718705477468651 E - 08 = 0.004216567596849287$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 307359 \cdot {0.00011712687769025797}^{4 - 1} = 307359 \cdot {0.00011712687769025797}^{3} = 307359 \cdot 1.6068291385281427 E - 12 = 4.938733971888714 E - 07$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 307359 \cdot {0.00011712687769025797}^{5 - 1} = 307359 \cdot {0.00011712687769025797}^{4} = 307359 \cdot 1.8820287997752837 E - 16 = 5.784584898701314 E - 11$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 307359 \cdot {0.00011712687769025797}^{6 - 1} = 307359 \cdot {0.00011712687769025797}^{5} = 307359 \cdot 2.2043615704082266 E - 20 = 6.775303679191021 E - 15$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 307359 \cdot {0.00011712687769025797}^{7 - 1} = 307359 \cdot {0.00011712687769025797}^{6} = 307359 \cdot 2.5818998804230935 E - 24 = 7.935701653469616 E - 19$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 307359 \cdot {0.00011712687769025797}^{8 - 1} = 307359 \cdot {0.00011712687769025797}^{7} = 307359 \cdot 3.0240987150280736 E - 28 = 9.294839569523136 E - 23$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 307359 \cdot {0.00011712687769025797}^{9 - 1} = 307359 \cdot {0.00011712687769025797}^{8} = 307359 \cdot 3.5420324031835943 E - 32 = 1.0886755374101064 E - 26$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 307359 \cdot {0.00011712687769025797}^{10 - 1} = 307359 \cdot {0.00011712687769025797}^{9} = 307359 \cdot 4.148671960626154 E - 36 = 1.2751316651460941 E - 30$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열