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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 2.6058631921824102

r=2.6058631921824102

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 11070

s=11070

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 3070 \cdot {2.6058631921824102}^{n - 1}

a_n=3070*2.6058631921824102^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

3070, 7999.999999999999, 20846.905537459283, 54324.1838109688, 141561.39103835518, 368889.6183409907, 961275.878413005, 2504953.4290892635, 6527565.938994823, 17009943.81497022

3070,7999.999999999999,20846.905537459283,54324.1838109688,141561.39103835518,368889.6183409907,961275.878413005,2504953.4290892635,6527565.938994823,17009943.81497022

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{8000}{3070} = 2.6058631921824102$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 2.6058631921824102$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 3, 070$ , 공비: $r = 2.6058631921824102$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 3070 * ((1 - {2.6058631921824102}^{2}) / (1 - 2.6058631921824102))$

$s_{2} = 3070 * ((1 - 6.7905229763711015) / (1 - 2.6058631921824102))$

$s_{2} = 3070 * (- 5.7905229763711015 / (1 - 2.6058631921824102))$

$s_{2} = 3070 * (- 5.7905229763711015 / - 1.6058631921824102)$

$s_{2} = 3070 \cdot 3.6058631921824102$

$s_{2} = 11070$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 3, 070$ 과 공비: $r = 2.6058631921824102$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 3070 \cdot {2.6058631921824102}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 3070$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3070 \cdot {2.6058631921824102}^{2 - 1} = 3070 \cdot {2.6058631921824102}^{1} = 3070 \cdot 2.6058631921824102 = 7999.999999999999$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3070 \cdot {2.6058631921824102}^{3 - 1} = 3070 \cdot {2.6058631921824102}^{2} = 3070 \cdot 6.7905229763711015 = 20846.905537459283$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3070 \cdot {2.6058631921824102}^{4 - 1} = 3070 \cdot {2.6058631921824102}^{3} = 3070 \cdot 17.6951738797944 = 54324.1838109688$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3070 \cdot {2.6058631921824102}^{5 - 1} = 3070 \cdot {2.6058631921824102}^{4} = 3070 \cdot 46.11120229262384 = 141561.39103835518$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3070 \cdot {2.6058631921824102}^{6 - 1} = 3070 \cdot {2.6058631921824102}^{5} = 3070 \cdot 120.15948480162562 = 368889.6183409907$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3070 \cdot {2.6058631921824102}^{7 - 1} = 3070 \cdot {2.6058631921824102}^{6} = 3070 \cdot 313.119178636158 = 961275.878413005$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3070 \cdot {2.6058631921824102}^{8 - 1} = 3070 \cdot {2.6058631921824102}^{7} = 3070 \cdot 815.945742374353 = 2504953.4290892635$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3070 \cdot {2.6058631921824102}^{9 - 1} = 3070 \cdot {2.6058631921824102}^{8} = 3070 \cdot 2126.2429768712777 = 6527565.938994823$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3070 \cdot {2.6058631921824102}^{10 - 1} = 3070 \cdot {2.6058631921824102}^{9} = 3070 \cdot 5540.698311065219 = 17009943.81497022$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열