방정식이나 문제를 입력하십시오

카메라 입력이 인식되지 않습니다!

해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 0.006578947368421052

r=0.006578947368421052

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 306

s=306

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 304 \cdot {0.006578947368421052}^{n - 1}

a_n=304*0.006578947368421052^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

304, 2, 0.013157894736842103, 8.656509695290857 E - 05, 5.695072167954511 E - 07, 3.746758005233231 E - 09, 2.4649723718639677 E - 11, 1.6216923499105048 E - 13, 1.0669028617832267 E - 15, 7.01909777488965 E - 18

304,2,0.013157894736842103,8.656509695290857E-05,5.695072167954511E-07,3.746758005233231E-09,2.4649723718639677E-11,1.6216923499105048E-13,1.0669028617832267E-15,7.01909777488965E-18

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{2}{304} = 0.006578947368421052$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 0.006578947368421052$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 304$ , 공비: $r = 0.006578947368421052$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 304 * ((1 - {0.006578947368421052}^{2}) / (1 - 0.006578947368421052))$

$s_{2} = 304 * ((1 - 4.328254847645429 E - 05) / (1 - 0.006578947368421052))$

$s_{2} = 304 * (0.9999567174515236 / (1 - 0.006578947368421052))$

$s_{2} = 304 * (0.9999567174515236 / 0.993421052631579)$

$s_{2} = 304 \cdot 1.006578947368421$

$s_{2} = 306$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 304$ 과 공비: $r = 0.006578947368421052$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 304 \cdot {0.006578947368421052}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 304$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 304 \cdot {0.006578947368421052}^{2 - 1} = 304 \cdot {0.006578947368421052}^{1} = 304 \cdot 0.006578947368421052 = 2$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 304 \cdot {0.006578947368421052}^{3 - 1} = 304 \cdot {0.006578947368421052}^{2} = 304 \cdot 4.328254847645429 E - 05 = 0.013157894736842103$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 304 \cdot {0.006578947368421052}^{4 - 1} = 304 \cdot {0.006578947368421052}^{3} = 304 \cdot 2.8475360839772556 E - 07 = 8.656509695290857 E - 05$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 304 \cdot {0.006578947368421052}^{5 - 1} = 304 \cdot {0.006578947368421052}^{4} = 304 \cdot 1.8733790026166156 E - 09 = 5.695072167954511 E - 07$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 304 \cdot {0.006578947368421052}^{6 - 1} = 304 \cdot {0.006578947368421052}^{5} = 304 \cdot 1.2324861859319839 E - 11 = 3.746758005233231 E - 09$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 304 \cdot {0.006578947368421052}^{7 - 1} = 304 \cdot {0.006578947368421052}^{6} = 304 \cdot 8.108461749552525 E - 14 = 2.4649723718639677 E - 11$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 304 \cdot {0.006578947368421052}^{8 - 1} = 304 \cdot {0.006578947368421052}^{7} = 304 \cdot 5.3345143089161345 E - 16 = 1.6216923499105048 E - 13$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 304 \cdot {0.006578947368421052}^{9 - 1} = 304 \cdot {0.006578947368421052}^{8} = 304 \cdot 3.509548887444825 E - 18 = 1.0669028617832267 E - 15$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 304 \cdot {0.006578947368421052}^{10 - 1} = 304 \cdot {0.006578947368421052}^{9} = 304 \cdot 2.3089137417400164 E - 20 = 7.01909777488965 E - 18$

우리는 어떻게 했나요?

피드백을 남겨주세요.

왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열