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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 2333333.3333333335

r=2333333.3333333335

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 7000003

s=7000003

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 3 \cdot {2333333.3333333335}^{n - 1}

a_n=3*2333333.3333333335^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

3, 7000000, 16333333333333.336, 3.8111111111111115 E + 19, 8.892592592592595 E + 25, 2.074938271604939 E + 32, 4.841522633744858 E + 38, 1.129688614540467 E + 45, 2.635940100594423 E + 51, 6.150526901386988 E + 57

3,7000000,16333333333333.336,3.8111111111111115E+19,8.892592592592595E+25,2.074938271604939E+32,4.841522633744858E+38,1.129688614540467E+45,2.635940100594423E+51,6.150526901386988E+57

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{7000000}{3} = 2333333.3333333335$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 2333333.3333333335$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 3$ , 공비: $r = 2333333.3333333335$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 3 * ((1 - {2333333.3333333335}^{2}) / (1 - 2333333.3333333335))$

$s_{2} = 3 * ((1 - 5444444444444.445) / (1 - 2333333.3333333335))$

$s_{2} = 3 * (- 5444444444443.445 / (1 - 2333333.3333333335))$

$s_{2} = 3 * (- 5444444444443.445 / - 2333332.3333333335)$

$s_{2} = 3 \cdot 2333334.3333333335$

$s_{2} = 7000003$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 3$ 과 공비: $r = 2333333.3333333335$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 3 \cdot {2333333.3333333335}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 3$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot {2333333.3333333335}^{2 - 1} = 3 \cdot {2333333.3333333335}^{1} = 3 \cdot 2333333.3333333335 = 7000000$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot {2333333.3333333335}^{3 - 1} = 3 \cdot {2333333.3333333335}^{2} = 3 \cdot 5444444444444.445 = 16333333333333.336$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot {2333333.3333333335}^{4 - 1} = 3 \cdot {2333333.3333333335}^{3} = 3 \cdot 1.2703703703703706 E + 19 = 3.8111111111111115 E + 19$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot {2333333.3333333335}^{5 - 1} = 3 \cdot {2333333.3333333335}^{4} = 3 \cdot 2.9641975308641984 E + 25 = 8.892592592592595 E + 25$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot {2333333.3333333335}^{6 - 1} = 3 \cdot {2333333.3333333335}^{5} = 3 \cdot 6.916460905349797 E + 31 = 2.074938271604939 E + 32$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot {2333333.3333333335}^{7 - 1} = 3 \cdot {2333333.3333333335}^{6} = 3 \cdot 1.6138408779149526 E + 38 = 4.841522633744858 E + 38$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot {2333333.3333333335}^{8 - 1} = 3 \cdot {2333333.3333333335}^{7} = 3 \cdot 3.76562871513489 E + 44 = 1.129688614540467 E + 45$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot {2333333.3333333335}^{9 - 1} = 3 \cdot {2333333.3333333335}^{8} = 3 \cdot 8.78646700198141 E + 50 = 2.635940100594423 E + 51$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot {2333333.3333333335}^{10 - 1} = 3 \cdot {2333333.3333333335}^{9} = 3 \cdot 2.0501756337956626 E + 57 = 6.150526901386988 E + 57$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열