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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 836

r=836

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 2511

s=2511

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 3 \cdot 836^{n - 1}

a_n=3*836^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

3, 2508, 2096688, 1752831168, 1465366856448, 1225046691990528, 1.0241390345040814 E + 18, 8.561802328454121 E + 20, 7.157666746587645 E + 23, 5.983809400147271 E + 26

3,2508,2096688,1752831168,1465366856448,1225046691990528,1.0241390345040814E+18,8.561802328454121E+20,7.157666746587645E+23,5.983809400147271E+26

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{2508}{3} = 836$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 836$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 3$ , 공비: $r = 836$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 3 * ((1 - 836^{2}) / (1 - 836))$

$s_{2} = 3 * ((1 - 698896) / (1 - 836))$

$s_{2} = 3 * (- 698895 / (1 - 836))$

$s_{2} = 3 * (- 698895 / - 835)$

$s_{2} = 3 \cdot 837$

$s_{2} = 2511$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 3$ 과 공비: $r = 836$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 3 \cdot 836^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 3$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 836^{2 - 1} = 3 \cdot 836^{1} = 3 \cdot 836 = 2508$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 836^{3 - 1} = 3 \cdot 836^{2} = 3 \cdot 698896 = 2096688$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 836^{4 - 1} = 3 \cdot 836^{3} = 3 \cdot 584277056 = 1752831168$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 836^{5 - 1} = 3 \cdot 836^{4} = 3 \cdot 488455618816 = 1465366856448$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 836^{6 - 1} = 3 \cdot 836^{5} = 3 \cdot 408348897330176 = 1225046691990528$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 836^{7 - 1} = 3 \cdot 836^{6} = 3 \cdot 3.4137967816802714 E + 17 = 1.0241390345040814 E + 18$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 836^{8 - 1} = 3 \cdot 836^{7} = 3 \cdot 2.853934109484707 E + 20 = 8.561802328454121 E + 20$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 836^{9 - 1} = 3 \cdot 836^{8} = 3 \cdot 2.385888915529215 E + 23 = 7.157666746587645 E + 23$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 836^{10 - 1} = 3 \cdot 836^{9} = 3 \cdot 1.9946031333824237 E + 26 = 5.983809400147271 E + 26$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열