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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = - 2.3333333333333335

r=-2.3333333333333335

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = - 4

s=-4

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 3 \cdot - {2.3333333333333335}^{n - 1}

a_n=3*-2.3333333333333335^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

3, - 7, 16.333333333333336, - 38.111111111111114, 88.92592592592595, - 207.4938271604939, 484.15226337448576, - 1129.688614540467, 2635.940100594423, - 6150.5269013869865

3,-7,16.333333333333336,-38.111111111111114,88.92592592592595,-207.4938271604939,484.15226337448576,-1129.688614540467,2635.940100594423,-6150.5269013869865

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = - \frac{7}{3} = - 2.3333333333333335$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = - 2.3333333333333335$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 3$ , 공비: $r = - 2.3333333333333335$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 3 * ((1 - - {2.3333333333333335}^{2}) / (1 - - 2.3333333333333335))$

$s_{2} = 3 * ((1 - 5.4444444444444455) / (1 - - 2.3333333333333335))$

$s_{2} = 3 * (- 4.4444444444444455 / (1 - - 2.3333333333333335))$

$s_{2} = 3 * (- 4.4444444444444455 / 3.3333333333333335)$

$s_{2} = 3 \cdot - 1.3333333333333337$

$s_{2} = - 4.000000000000001$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 3$ 과 공비: $r = - 2.3333333333333335$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 3 \cdot - {2.3333333333333335}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 3$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot - {2.3333333333333335}^{2 - 1} = 3 \cdot - {2.3333333333333335}^{1} = 3 \cdot - 2.3333333333333335 = - 7$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot - {2.3333333333333335}^{3 - 1} = 3 \cdot - {2.3333333333333335}^{2} = 3 \cdot 5.4444444444444455 = 16.333333333333336$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot - {2.3333333333333335}^{4 - 1} = 3 \cdot - {2.3333333333333335}^{3} = 3 \cdot - 12.703703703703706 = - 38.111111111111114$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot - {2.3333333333333335}^{5 - 1} = 3 \cdot - {2.3333333333333335}^{4} = 3 \cdot 29.64197530864198 = 88.92592592592595$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot - {2.3333333333333335}^{6 - 1} = 3 \cdot - {2.3333333333333335}^{5} = 3 \cdot - 69.16460905349797 = - 207.4938271604939$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot - {2.3333333333333335}^{7 - 1} = 3 \cdot - {2.3333333333333335}^{6} = 3 \cdot 161.38408779149526 = 484.15226337448576$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot - {2.3333333333333335}^{8 - 1} = 3 \cdot - {2.3333333333333335}^{7} = 3 \cdot - 376.562871513489 = - 1129.688614540467$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot - {2.3333333333333335}^{9 - 1} = 3 \cdot - {2.3333333333333335}^{8} = 3 \cdot 878.6467001981409 = 2635.940100594423$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot - {2.3333333333333335}^{10 - 1} = 3 \cdot - {2.3333333333333335}^{9} = 3 \cdot - 2050.175633795662 = - 6150.5269013869865$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열