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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = - 8

r=-8

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 171

s=171

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 3 \cdot - 8^{n - 1}

a_n=3*-8^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

3, - 24, 192, - 1536, 12288, - 98304, 786432, - 6291456, 50331648, - 402653184

3,-24,192,-1536,12288,-98304,786432,-6291456,50331648,-402653184

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = - \frac{24}{3} = - 8$

$a_{3} a_{2} = \frac{192}{-} 24 = - 8$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = - 8$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 3$ , 공비: $r = - 8$ , 및 항의 수 $n = 3$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{3} = 3 * ((1 - - 8^{3}) / (1 - - 8))$

$s_{3} = 3 * ((1 - - 512) / (1 - - 8))$

$s_{3} = 3 * (513 / (1 - - 8))$

$s_{3} = 3 * (513 / 9)$

$s_{3} = 3 \cdot 57$

$s_{3} = 171$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 3$ 과 공비: $r = - 8$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 3 \cdot - 8^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 3$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot - 8^{2 - 1} = 3 \cdot - 8^{1} = 3 \cdot - 8 = - 24$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot - 8^{3 - 1} = 3 \cdot - 8^{2} = 3 \cdot 64 = 192$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot - 8^{4 - 1} = 3 \cdot - 8^{3} = 3 \cdot - 512 = - 1536$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot - 8^{5 - 1} = 3 \cdot - 8^{4} = 3 \cdot 4096 = 12288$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot - 8^{6 - 1} = 3 \cdot - 8^{5} = 3 \cdot - 32768 = - 98304$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot - 8^{7 - 1} = 3 \cdot - 8^{6} = 3 \cdot 262144 = 786432$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot - 8^{8 - 1} = 3 \cdot - 8^{7} = 3 \cdot - 2097152 = - 6291456$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot - 8^{9 - 1} = 3 \cdot - 8^{8} = 3 \cdot 16777216 = 50331648$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot - 8^{10 - 1} = 3 \cdot - 8^{9} = 3 \cdot - 134217728 = - 402653184$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열