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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 0.016778523489932886

r=0.016778523489932886

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 303

s=303

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 298 \cdot {0.016778523489932886}^{n - 1}

a_n=298*0.016778523489932886^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

298, 5, 0.08389261744966443, 0.0014075942525111481, 2.3617353230052824 E - 05, 3.9626431594048356 E - 07, 6.64873013322959 E - 09, 1.1155587471861729 E - 10, 1.8717428644063305 E - 12, 3.1405081617555876 E - 14

298,5,0.08389261744966443,0.0014075942525111481,2.3617353230052824E-05,3.9626431594048356E-07,6.64873013322959E-09,1.1155587471861729E-10,1.8717428644063305E-12,3.1405081617555876E-14

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{5}{298} = 0.016778523489932886$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 0.016778523489932886$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 298$ , 공비: $r = 0.016778523489932886$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 298 * ((1 - {0.016778523489932886}^{2}) / (1 - 0.016778523489932886))$

$s_{2} = 298 * ((1 - 0.00028151885050222965) / (1 - 0.016778523489932886))$

$s_{2} = 298 * (0.9997184811494978 / (1 - 0.016778523489932886))$

$s_{2} = 298 * (0.9997184811494978 / 0.9832214765100671)$

$s_{2} = 298 \cdot 1.016778523489933$

$s_{2} = 303$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 298$ 과 공비: $r = 0.016778523489932886$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 298 \cdot {0.016778523489932886}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 298$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 298 \cdot {0.016778523489932886}^{2 - 1} = 298 \cdot {0.016778523489932886}^{1} = 298 \cdot 0.016778523489932886 = 5$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 298 \cdot {0.016778523489932886}^{3 - 1} = 298 \cdot {0.016778523489932886}^{2} = 298 \cdot 0.00028151885050222965 = 0.08389261744966443$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 298 \cdot {0.016778523489932886}^{4 - 1} = 298 \cdot {0.016778523489932886}^{3} = 298 \cdot 4.723470646010564 E - 06 = 0.0014075942525111481$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 298 \cdot {0.016778523489932886}^{5 - 1} = 298 \cdot {0.016778523489932886}^{4} = 298 \cdot 7.925286318809672 E - 08 = 2.3617353230052824 E - 05$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 298 \cdot {0.016778523489932886}^{6 - 1} = 298 \cdot {0.016778523489932886}^{5} = 298 \cdot 1.329746026645918 E - 09 = 3.9626431594048356 E - 07$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 298 \cdot {0.016778523489932886}^{7 - 1} = 298 \cdot {0.016778523489932886}^{6} = 298 \cdot 2.2311174943723457 E - 11 = 6.64873013322959 E - 09$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 298 \cdot {0.016778523489932886}^{8 - 1} = 298 \cdot {0.016778523489932886}^{7} = 298 \cdot 3.7434857288126607 E - 13 = 1.1155587471861729 E - 10$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 298 \cdot {0.016778523489932886}^{9 - 1} = 298 \cdot {0.016778523489932886}^{8} = 298 \cdot 6.281016323511176 E - 15 = 1.8717428644063305 E - 12$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 298 \cdot {0.016778523489932886}^{10 - 1} = 298 \cdot {0.016778523489932886}^{9} = 298 \cdot 1.0538617992468415 E - 16 = 3.1405081617555876 E - 14$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열