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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 0.0002014166302997751

r=0.0002014166302997751

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 29794

s=29794

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 29789 \cdot {0.0002014166302997751}^{n - 1}

a_n=29789*0.0002014166302997751^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

29789, 6, 0.0012084997817986508, 2.434119537678977 E - 07, 4.90272155026146 E - 11, 9.874896539517528 E - 15, 1.9889683855485304 E - 18, 4.0061130998996885 E - 22, 8.068978011815815 E - 26, 1.6252263611029205 E - 29

29789,6,0.0012084997817986508,2.434119537678977E-07,4.90272155026146E-11,9.874896539517528E-15,1.9889683855485304E-18,4.0061130998996885E-22,8.068978011815815E-26,1.6252263611029205E-29

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{6}{29789} = 0.0002014166302997751$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 0.0002014166302997751$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 29, 789$ , 공비: $r = 0.0002014166302997751$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 29789 * ((1 - {0.0002014166302997751}^{2}) / (1 - 0.0002014166302997751))$

$s_{2} = 29789 * ((1 - 4.056865896131628 E - 08) / (1 - 0.0002014166302997751))$

$s_{2} = 29789 * (0.999999959431341 / (1 - 0.0002014166302997751))$

$s_{2} = 29789 * (0.999999959431341 / 0.9997985833697002)$

$s_{2} = 29789 \cdot 1.0002014166302997$

$s_{2} = 29794.999999999996$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 29, 789$ 과 공비: $r = 0.0002014166302997751$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 29789 \cdot {0.0002014166302997751}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 29789$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 29789 \cdot {0.0002014166302997751}^{2 - 1} = 29789 \cdot {0.0002014166302997751}^{1} = 29789 \cdot 0.0002014166302997751 = 6$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 29789 \cdot {0.0002014166302997751}^{3 - 1} = 29789 \cdot {0.0002014166302997751}^{2} = 29789 \cdot 4.056865896131628 E - 08 = 0.0012084997817986508$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 29789 \cdot {0.0002014166302997751}^{4 - 1} = 29789 \cdot {0.0002014166302997751}^{3} = 29789 \cdot 8.1712025837691 E - 12 = 2.434119537678977 E - 07$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 29789 \cdot {0.0002014166302997751}^{5 - 1} = 29789 \cdot {0.0002014166302997751}^{4} = 29789 \cdot 1.6458160899195878 E - 15 = 4.90272155026146 E - 11$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 29789 \cdot {0.0002014166302997751}^{6 - 1} = 29789 \cdot {0.0002014166302997751}^{5} = 29789 \cdot 3.3149473092475503 E - 19 = 9.874896539517528 E - 15$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 29789 \cdot {0.0002014166302997751}^{7 - 1} = 29789 \cdot {0.0002014166302997751}^{6} = 29789 \cdot 6.676855166499481 E - 23 = 1.9889683855485304 E - 18$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 29789 \cdot {0.0002014166302997751}^{8 - 1} = 29789 \cdot {0.0002014166302997751}^{7} = 29789 \cdot 1.344829668635969 E - 26 = 4.0061130998996885 E - 22$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 29789 \cdot {0.0002014166302997751}^{9 - 1} = 29789 \cdot {0.0002014166302997751}^{8} = 29789 \cdot 2.7087106018382004 E - 30 = 8.068978011815815 E - 26$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 29789 \cdot {0.0002014166302997751}^{10 - 1} = 29789 \cdot {0.0002014166302997751}^{9} = 29789 \cdot 5.455793618795261 E - 34 = 1.6252263611029205 E - 29$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열