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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 0.010582010582010581

r=0.010582010582010581

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 2865

s=2865

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 2835 \cdot {0.010582010582010581}^{n - 1}

a_n=2835*0.010582010582010581^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

2835, 30, 0.31746031746031744, 0.003359368438733518, 3.554887236755045 E - 05, 3.761785435719624 E - 07, 3.980725328803835 E - 09, 4.212407755347973 E - 11, 4.457574344283569 E - 13, 4.717009888130761 E - 15

2835,30,0.31746031746031744,0.003359368438733518,3.554887236755045E-05,3.761785435719624E-07,3.980725328803835E-09,4.212407755347973E-11,4.457574344283569E-13,4.717009888130761E-15

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{30}{2835} = 0.010582010582010581$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 0.010582010582010581$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 2, 835$ , 공비: $r = 0.010582010582010581$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 2835 * ((1 - {0.010582010582010581}^{2}) / (1 - 0.010582010582010581))$

$s_{2} = 2835 * ((1 - 0.00011197894795778393) / (1 - 0.010582010582010581))$

$s_{2} = 2835 * (0.9998880210520422 / (1 - 0.010582010582010581))$

$s_{2} = 2835 * (0.9998880210520422 / 0.9894179894179894)$

$s_{2} = 2835 \cdot 1.0105820105820107$

$s_{2} = 2865.0000000000005$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 2, 835$ 과 공비: $r = 0.010582010582010581$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 2835 \cdot {0.010582010582010581}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 2835$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2835 \cdot {0.010582010582010581}^{2 - 1} = 2835 \cdot {0.010582010582010581}^{1} = 2835 \cdot 0.010582010582010581 = 30$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2835 \cdot {0.010582010582010581}^{3 - 1} = 2835 \cdot {0.010582010582010581}^{2} = 2835 \cdot 0.00011197894795778393 = 0.31746031746031744$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2835 \cdot {0.010582010582010581}^{4 - 1} = 2835 \cdot {0.010582010582010581}^{3} = 2835 \cdot 1.1849624122516818 E - 06 = 0.003359368438733518$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2835 \cdot {0.010582010582010581}^{5 - 1} = 2835 \cdot {0.010582010582010581}^{4} = 2835 \cdot 1.2539284785732081 E - 08 = 3.554887236755045 E - 05$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2835 \cdot {0.010582010582010581}^{6 - 1} = 2835 \cdot {0.010582010582010581}^{5} = 2835 \cdot 1.3269084429346117 E - 10 = 3.761785435719624 E - 07$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2835 \cdot {0.010582010582010581}^{7 - 1} = 2835 \cdot {0.010582010582010581}^{6} = 2835 \cdot 1.4041359184493245 E - 12 = 3.980725328803835 E - 09$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2835 \cdot {0.010582010582010581}^{8 - 1} = 2835 \cdot {0.010582010582010581}^{7} = 2835 \cdot 1.4858581147611898 E - 14 = 4.212407755347973 E - 11$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2835 \cdot {0.010582010582010581}^{9 - 1} = 2835 \cdot {0.010582010582010581}^{8} = 2835 \cdot 1.5723366293769203 E - 16 = 4.457574344283569 E - 13$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2835 \cdot {0.010582010582010581}^{10 - 1} = 2835 \cdot {0.010582010582010581}^{9} = 2835 \cdot 1.663848285054942 E - 18 = 4.717009888130761 E - 15$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열