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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 0.002144388849177984

r=0.002144388849177984

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 2803

s=2803

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 2798 \cdot {0.002144388849177984}^{n - 1}

a_n=2798*0.002144388849177984^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

2798, 6, 0.012866333095067904, 2.7590421218873276 E - 05, 5.916459160587549 E - 08, 1.2687189050580876 E - 10, 2.7206266727478647 E - 13, 5.834081499816722 E - 16, 1.2510539313402546 E - 18, 2.682746100086321 E - 21

2798,6,0.012866333095067904,2.7590421218873276E-05,5.916459160587549E-08,1.2687189050580876E-10,2.7206266727478647E-13,5.834081499816722E-16,1.2510539313402546E-18,2.682746100086321E-21

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{6}{2798} = 0.002144388849177984$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 0.002144388849177984$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 2, 798$ , 공비: $r = 0.002144388849177984$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 2798 * ((1 - {0.002144388849177984}^{2}) / (1 - 0.002144388849177984))$

$s_{2} = 2798 * ((1 - 4.598403536478879 E - 06) / (1 - 0.002144388849177984))$

$s_{2} = 2798 * (0.9999954015964635 / (1 - 0.002144388849177984))$

$s_{2} = 2798 * (0.9999954015964635 / 0.997855611150822)$

$s_{2} = 2798 \cdot 1.002144388849178$

$s_{2} = 2803.9999999999995$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 2, 798$ 과 공비: $r = 0.002144388849177984$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 2798 \cdot {0.002144388849177984}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 2798$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2798 \cdot {0.002144388849177984}^{2 - 1} = 2798 \cdot {0.002144388849177984}^{1} = 2798 \cdot 0.002144388849177984 = 6$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2798 \cdot {0.002144388849177984}^{3 - 1} = 2798 \cdot {0.002144388849177984}^{2} = 2798 \cdot 4.598403536478879 E - 06 = 0.012866333095067904$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2798 \cdot {0.002144388849177984}^{4 - 1} = 2798 \cdot {0.002144388849177984}^{3} = 2798 \cdot 9.860765267645917 E - 09 = 2.7590421218873276 E - 05$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2798 \cdot {0.002144388849177984}^{5 - 1} = 2798 \cdot {0.002144388849177984}^{4} = 2798 \cdot 2.1145315084301462 E - 11 = 5.916459160587549 E - 08$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2798 \cdot {0.002144388849177984}^{6 - 1} = 2798 \cdot {0.002144388849177984}^{5} = 2798 \cdot 4.534377787913108 E - 14 = 1.2687189050580876 E - 10$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2798 \cdot {0.002144388849177984}^{7 - 1} = 2798 \cdot {0.002144388849177984}^{6} = 2798 \cdot 9.723469166361203 E - 17 = 2.7206266727478647 E - 13$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2798 \cdot {0.002144388849177984}^{8 - 1} = 2798 \cdot {0.002144388849177984}^{7} = 2798 \cdot 2.0850898855670913 E - 19 = 5.834081499816722 E - 16$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2798 \cdot {0.002144388849177984}^{9 - 1} = 2798 \cdot {0.002144388849177984}^{8} = 2798 \cdot 4.471243500143869 E - 22 = 1.2510539313402546 E - 18$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2798 \cdot {0.002144388849177984}^{10 - 1} = 2798 \cdot {0.002144388849177984}^{9} = 2798 \cdot 9.588084703668053 E - 25 = 2.682746100086321 E - 21$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열