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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 0.30111524163568776

r=0.30111524163568776

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 350

s=350

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 269 \cdot {0.30111524163568776}^{n - 1}

a_n=269*0.30111524163568776^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

269, 81, 24.390334572490712, 7.344301488370809, 2.2114811173161173, 0.6659106710134035, 0.20051585260998397, 0.060378379410441274, 0.018180850305746257, 0.005474531132957052

269,81,24.390334572490712,7.344301488370809,2.2114811173161173,0.6659106710134035,0.20051585260998397,0.060378379410441274,0.018180850305746257,0.005474531132957052

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{81}{269} = 0.30111524163568776$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 0.30111524163568776$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 269$ , 공비: $r = 0.30111524163568776$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 269 * ((1 - {0.30111524163568776}^{2}) / (1 - 0.30111524163568776))$

$s_{2} = 269 * ((1 - 0.09067038874531863) / (1 - 0.30111524163568776))$

$s_{2} = 269 * (0.9093296112546814 / (1 - 0.30111524163568776))$

$s_{2} = 269 * (0.9093296112546814 / 0.6988847583643123)$

$s_{2} = 269 \cdot 1.3011152416356877$

$s_{2} = 350$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 269$ 과 공비: $r = 0.30111524163568776$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 269 \cdot {0.30111524163568776}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 269$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 269 \cdot {0.30111524163568776}^{2 - 1} = 269 \cdot {0.30111524163568776}^{1} = 269 \cdot 0.30111524163568776 = 81$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 269 \cdot {0.30111524163568776}^{3 - 1} = 269 \cdot {0.30111524163568776}^{2} = 269 \cdot 0.09067038874531863 = 24.390334572490712$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 269 \cdot {0.30111524163568776}^{4 - 1} = 269 \cdot {0.30111524163568776}^{3} = 269 \cdot 0.02730223601624836 = 7.344301488370809$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 269 \cdot {0.30111524163568776}^{5 - 1} = 269 \cdot {0.30111524163568776}^{4} = 269 \cdot 0.008221119395227202 = 2.2114811173161173$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 269 \cdot {0.30111524163568776}^{6 - 1} = 269 \cdot {0.30111524163568776}^{5} = 269 \cdot 0.0024755043532096784 = 0.6659106710134035$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 269 \cdot {0.30111524163568776}^{7 - 1} = 269 \cdot {0.30111524163568776}^{6} = 269 \cdot 0.0007454120914869292 = 0.20051585260998397$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 269 \cdot {0.30111524163568776}^{8 - 1} = 269 \cdot {0.30111524163568776}^{7} = 269 \cdot 0.00022445494204625008 = 0.060378379410441274$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 269 \cdot {0.30111524163568776}^{9 - 1} = 269 \cdot {0.30111524163568776}^{8} = 269 \cdot 6.758680411058088 E - 05 = 0.018180850305746257$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 269 \cdot {0.30111524163568776}^{10 - 1} = 269 \cdot {0.30111524163568776}^{9} = 269 \cdot 2.0351416851141457 E - 05 = 0.005474531132957052$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열