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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 0.002638522427440633

r=0.002638522427440633

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 2660

s=2660

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 2653 \cdot {0.002638522427440633}^{n - 1}

a_n=2653*0.002638522427440633^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

2653, 7, 0.01846965699208443, 4.873260420075048 E - 05, 1.2858206913126773 E - 07, 3.3926667316957186 E - 10, 8.951627260410866 E - 13, 2.361906928868303 E - 15, 6.231944403346445 E - 18, 1.6443125074792727 E - 20

2653,7,0.01846965699208443,4.873260420075048E-05,1.2858206913126773E-07,3.3926667316957186E-10,8.951627260410866E-13,2.361906928868303E-15,6.231944403346445E-18,1.6443125074792727E-20

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{7}{2653} = 0.002638522427440633$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 0.002638522427440633$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 2, 653$ , 공비: $r = 0.002638522427440633$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 2653 * ((1 - {0.002638522427440633}^{2}) / (1 - 0.002638522427440633))$

$s_{2} = 2653 * ((1 - 6.961800600107211 E - 06) / (1 - 0.002638522427440633))$

$s_{2} = 2653 * (0.9999930381993999 / (1 - 0.002638522427440633))$

$s_{2} = 2653 * (0.9999930381993999 / 0.9973614775725593)$

$s_{2} = 2653 \cdot 1.0026385224274406$

$s_{2} = 2660$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 2, 653$ 과 공비: $r = 0.002638522427440633$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 2653 \cdot {0.002638522427440633}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 2653$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2653 \cdot {0.002638522427440633}^{2 - 1} = 2653 \cdot {0.002638522427440633}^{1} = 2653 \cdot 0.002638522427440633 = 7$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2653 \cdot {0.002638522427440633}^{3 - 1} = 2653 \cdot {0.002638522427440633}^{2} = 2653 \cdot 6.961800600107211 E - 06 = 0.01846965699208443$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2653 \cdot {0.002638522427440633}^{4 - 1} = 2653 \cdot {0.002638522427440633}^{3} = 2653 \cdot 1.8368867018752536 E - 08 = 4.873260420075048 E - 05$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2653 \cdot {0.002638522427440633}^{5 - 1} = 2653 \cdot {0.002638522427440633}^{4} = 2653 \cdot 4.8466667595653124 E - 11 = 1.2858206913126773 E - 07$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2653 \cdot {0.002638522427440633}^{6 - 1} = 2653 \cdot {0.002638522427440633}^{5} = 2653 \cdot 1.2788038943444095 E - 13 = 3.3926667316957186 E - 10$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2653 \cdot {0.002638522427440633}^{7 - 1} = 2653 \cdot {0.002638522427440633}^{6} = 2653 \cdot 3.3741527555261465 E - 16 = 8.951627260410866 E - 13$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2653 \cdot {0.002638522427440633}^{8 - 1} = 2653 \cdot {0.002638522427440633}^{7} = 2653 \cdot 8.90277771906635 E - 19 = 2.361906928868303 E - 15$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2653 \cdot {0.002638522427440633}^{9 - 1} = 2653 \cdot {0.002638522427440633}^{8} = 2653 \cdot 2.349017867827533 E - 21 = 6.231944403346445 E - 18$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2653 \cdot {0.002638522427440633}^{10 - 1} = 2653 \cdot {0.002638522427440633}^{9} = 2653 \cdot 6.197936326721722 E - 24 = 1.6443125074792727 E - 20$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열