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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 0.022727272727272728

r=0.022727272727272728

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 270

s=270

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 264 \cdot {0.022727272727272728}^{n - 1}

a_n=264*0.022727272727272728^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

264, 6, 0.13636363636363635, 0.0030991735537190084, 7.043576258452293 E - 05, 1.6008127860118845 E - 06, 3.638210877299738 E - 08, 8.268661084772132 E - 10, 1.87924115563003 E - 11, 4.2710026264318865 E - 13

264,6,0.13636363636363635,0.0030991735537190084,7.043576258452293E-05,1.6008127860118845E-06,3.638210877299738E-08,8.268661084772132E-10,1.87924115563003E-11,4.2710026264318865E-13

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{6}{264} = 0.022727272727272728$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 0.022727272727272728$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 264$ , 공비: $r = 0.022727272727272728$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 264 * ((1 - {0.022727272727272728}^{2}) / (1 - 0.022727272727272728))$

$s_{2} = 264 * ((1 - 0.0005165289256198347) / (1 - 0.022727272727272728))$

$s_{2} = 264 * (0.9994834710743802 / (1 - 0.022727272727272728))$

$s_{2} = 264 * (0.9994834710743802 / 0.9772727272727273)$

$s_{2} = 264 \cdot 1.0227272727272727$

$s_{2} = 270$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 264$ 과 공비: $r = 0.022727272727272728$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 264 \cdot {0.022727272727272728}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 264$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 264 \cdot {0.022727272727272728}^{2 - 1} = 264 \cdot {0.022727272727272728}^{1} = 264 \cdot 0.022727272727272728 = 6$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 264 \cdot {0.022727272727272728}^{3 - 1} = 264 \cdot {0.022727272727272728}^{2} = 264 \cdot 0.0005165289256198347 = 0.13636363636363635$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 264 \cdot {0.022727272727272728}^{4 - 1} = 264 \cdot {0.022727272727272728}^{3} = 264 \cdot 1.1739293764087153 E - 05 = 0.0030991735537190084$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 264 \cdot {0.022727272727272728}^{5 - 1} = 264 \cdot {0.022727272727272728}^{4} = 264 \cdot 2.6680213100198077 E - 07 = 7.043576258452293 E - 05$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 264 \cdot {0.022727272727272728}^{6 - 1} = 264 \cdot {0.022727272727272728}^{5} = 264 \cdot 6.063684795499563 E - 09 = 1.6008127860118845 E - 06$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 264 \cdot {0.022727272727272728}^{7 - 1} = 264 \cdot {0.022727272727272728}^{6} = 264 \cdot 1.3781101807953553 E - 10 = 3.638210877299738 E - 08$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 264 \cdot {0.022727272727272728}^{8 - 1} = 264 \cdot {0.022727272727272728}^{7} = 264 \cdot 3.1320685927167167 E - 12 = 8.268661084772132 E - 10$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 264 \cdot {0.022727272727272728}^{9 - 1} = 264 \cdot {0.022727272727272728}^{8} = 264 \cdot 7.11833771071981 E - 14 = 1.87924115563003 E - 11$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 264 \cdot {0.022727272727272728}^{10 - 1} = 264 \cdot {0.022727272727272728}^{9} = 264 \cdot 1.6178040251635934 E - 15 = 4.2710026264318865 E - 13$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열