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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 23.846153846153847

r=23.846153846153847

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 645

s=645

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 26 \cdot {23.846153846153847}^{n - 1}

a_n=26*23.846153846153847^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

26, 620, 14784.615384615383, 352556.2130177515, 8407109.69503869, 200477231.18938413, 4780610897.593007, 113999182942.60246, 2718442054785.1357, 64824387460260.94

26,620,14784.615384615383,352556.2130177515,8407109.69503869,200477231.18938413,4780610897.593007,113999182942.60246,2718442054785.1357,64824387460260.94

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{620}{26} = 23.846153846153847$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 23.846153846153847$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 26$ , 공비: $r = 23.846153846153847$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 26 * ((1 - {23.846153846153847}^{2}) / (1 - 23.846153846153847))$

$s_{2} = 26 * ((1 - 568.6390532544378) / (1 - 23.846153846153847))$

$s_{2} = 26 * (- 567.6390532544378 / (1 - 23.846153846153847))$

$s_{2} = 26 * (- 567.6390532544378 / - 22.846153846153847)$

$s_{2} = 26 \cdot 24.846153846153843$

$s_{2} = 645.9999999999999$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 26$ 과 공비: $r = 23.846153846153847$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 26 \cdot {23.846153846153847}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 26$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot {23.846153846153847}^{2 - 1} = 26 \cdot {23.846153846153847}^{1} = 26 \cdot 23.846153846153847 = 620$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot {23.846153846153847}^{3 - 1} = 26 \cdot {23.846153846153847}^{2} = 26 \cdot 568.6390532544378 = 14784.615384615383$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot {23.846153846153847}^{4 - 1} = 26 \cdot {23.846153846153847}^{3} = 26 \cdot 13559.854346836597 = 352556.2130177515$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot {23.846153846153847}^{5 - 1} = 26 \cdot {23.846153846153847}^{4} = 26 \cdot 323350.37288610346 = 8407109.69503869$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot {23.846153846153847}^{6 - 1} = 26 \cdot {23.846153846153847}^{5} = 26 \cdot 7710662.738053236 = 200477231.18938413$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot {23.846153846153847}^{7 - 1} = 26 \cdot {23.846153846153847}^{6} = 26 \cdot 183869649.90742335 = 4780610897.593007$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot {23.846153846153847}^{8 - 1} = 26 \cdot {23.846153846153847}^{7} = 26 \cdot 4384583959.330864 = 113999182942.60246$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot {23.846153846153847}^{9 - 1} = 26 \cdot {23.846153846153847}^{8} = 26 \cdot 104555463645.58215 = 2718442054785.1357$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot {23.846153846153847}^{10 - 1} = 26 \cdot {23.846153846153847}^{9} = 26 \cdot 2493245671548.4976 = 64824387460260.94$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열