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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 0.001932740626207963

r=0.001932740626207963

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 2592

s=2592

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 2587 \cdot {0.001932740626207963}^{n - 1}

a_n=2587*0.001932740626207963^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

2587, 5, 0.009663703131039815, 1.8677431640973745 E - 05, 3.6098630925732015 E - 08, 6.976929054064944 E - 11, 1.3484594228962008 E - 13, 2.606222309424432 E - 16, 5.03715173835414 E - 19, 9.735507805091109 E - 22

2587,5,0.009663703131039815,1.8677431640973745E-05,3.6098630925732015E-08,6.976929054064944E-11,1.3484594228962008E-13,2.606222309424432E-16,5.03715173835414E-19,9.735507805091109E-22

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{5}{2587} = 0.001932740626207963$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 0.001932740626207963$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 2, 587$ , 공비: $r = 0.001932740626207963$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 2587 * ((1 - {0.001932740626207963}^{2}) / (1 - 0.001932740626207963))$

$s_{2} = 2587 * ((1 - 3.7354863281947486 E - 06) / (1 - 0.001932740626207963))$

$s_{2} = 2587 * (0.9999962645136719 / (1 - 0.001932740626207963))$

$s_{2} = 2587 * (0.9999962645136719 / 0.998067259373792)$

$s_{2} = 2587 \cdot 1.001932740626208$

$s_{2} = 2592$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 2, 587$ 과 공비: $r = 0.001932740626207963$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 2587 \cdot {0.001932740626207963}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 2587$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2587 \cdot {0.001932740626207963}^{2 - 1} = 2587 \cdot {0.001932740626207963}^{1} = 2587 \cdot 0.001932740626207963 = 5$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2587 \cdot {0.001932740626207963}^{3 - 1} = 2587 \cdot {0.001932740626207963}^{2} = 2587 \cdot 3.7354863281947486 E - 06 = 0.009663703131039815$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2587 \cdot {0.001932740626207963}^{4 - 1} = 2587 \cdot {0.001932740626207963}^{3} = 2587 \cdot 7.219726185146403 E - 09 = 1.8677431640973745 E - 05$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2587 \cdot {0.001932740626207963}^{5 - 1} = 2587 \cdot {0.001932740626207963}^{4} = 2587 \cdot 1.3953858108129885 E - 11 = 3.6098630925732015 E - 08$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2587 \cdot {0.001932740626207963}^{6 - 1} = 2587 \cdot {0.001932740626207963}^{5} = 2587 \cdot 2.6969188457924016 E - 14 = 6.976929054064944 E - 11$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2587 \cdot {0.001932740626207963}^{7 - 1} = 2587 \cdot {0.001932740626207963}^{6} = 2587 \cdot 5.212444618848863 E - 17 = 1.3484594228962008 E - 13$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2587 \cdot {0.001932740626207963}^{8 - 1} = 2587 \cdot {0.001932740626207963}^{7} = 2587 \cdot 1.0074303476708279 E - 19 = 2.606222309424432 E - 16$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2587 \cdot {0.001932740626207963}^{9 - 1} = 2587 \cdot {0.001932740626207963}^{8} = 2587 \cdot 1.9471015610182217 E - 22 = 5.03715173835414 E - 19$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2587 \cdot {0.001932740626207963}^{10 - 1} = 2587 \cdot {0.001932740626207963}^{9} = 2587 \cdot 3.76324229033286 E - 25 = 9.735507805091109 E - 22$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열