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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 0.00980392156862745

r=0.00980392156862745

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 2575

s=2575

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 2550 \cdot {0.00980392156862745}^{n - 1}

a_n=2550*0.00980392156862745^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

2550, 25, 0.2450980392156863, 0.0024029219530949633, 2.3558058363676112 E - 05, 2.3096135650662853 E - 07, 2.2643270245747895 E - 09, 2.2199284554654798 E - 11, 2.1764004465347843 E - 13, 2.1337259279752784 E - 15

2550,25,0.2450980392156863,0.0024029219530949633,2.3558058363676112E-05,2.3096135650662853E-07,2.2643270245747895E-09,2.2199284554654798E-11,2.1764004465347843E-13,2.1337259279752784E-15

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{25}{2550} = 0.00980392156862745$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 0.00980392156862745$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 2, 550$ , 공비: $r = 0.00980392156862745$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 2550 * ((1 - {0.00980392156862745}^{2}) / (1 - 0.00980392156862745))$

$s_{2} = 2550 * ((1 - 9.611687812379854 E - 05) / (1 - 0.00980392156862745))$

$s_{2} = 2550 * (0.9999038831218762 / (1 - 0.00980392156862745))$

$s_{2} = 2550 * (0.9999038831218762 / 0.9901960784313726)$

$s_{2} = 2550 \cdot 1.0098039215686274$

$s_{2} = 2575$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 2, 550$ 과 공비: $r = 0.00980392156862745$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 2550 \cdot {0.00980392156862745}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 2550$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2550 \cdot {0.00980392156862745}^{2 - 1} = 2550 \cdot {0.00980392156862745}^{1} = 2550 \cdot 0.00980392156862745 = 25$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2550 \cdot {0.00980392156862745}^{3 - 1} = 2550 \cdot {0.00980392156862745}^{2} = 2550 \cdot 9.611687812379854 E - 05 = 0.2450980392156863$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2550 \cdot {0.00980392156862745}^{4 - 1} = 2550 \cdot {0.00980392156862745}^{3} = 2550 \cdot 9.423223345470445 E - 07 = 0.0024029219530949633$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2550 \cdot {0.00980392156862745}^{5 - 1} = 2550 \cdot {0.00980392156862745}^{4} = 2550 \cdot 9.238454260265142 E - 09 = 2.3558058363676112 E - 05$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2550 \cdot {0.00980392156862745}^{6 - 1} = 2550 \cdot {0.00980392156862745}^{5} = 2550 \cdot 9.057308098299158 E - 11 = 2.3096135650662853 E - 07$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2550 \cdot {0.00980392156862745}^{7 - 1} = 2550 \cdot {0.00980392156862745}^{6} = 2550 \cdot 8.879713821861919 E - 13 = 2.2643270245747895 E - 09$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2550 \cdot {0.00980392156862745}^{8 - 1} = 2550 \cdot {0.00980392156862745}^{7} = 2550 \cdot 8.705601786139136 E - 15 = 2.2199284554654798 E - 11$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2550 \cdot {0.00980392156862745}^{9 - 1} = 2550 \cdot {0.00980392156862745}^{8} = 2550 \cdot 8.534903711901114 E - 17 = 2.1764004465347843 E - 13$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2550 \cdot {0.00980392156862745}^{10 - 1} = 2550 \cdot {0.00980392156862745}^{9} = 2550 \cdot 8.367552658726583 E - 19 = 2.1337259279752784 E - 15$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열