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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 18.488188976377952

r=18.488188976377952

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 4950

s=4950

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 254 \cdot {18.488188976377952}^{n - 1}

a_n=254*18.488188976377952^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

254, 4696, 86820.53543307085, 1605154.466116932, 29676399.1058469, 548662874.8073112, 10143782913.760366, 187540175444.95544, 3467278204289.4116, 64103694674579.05

254,4696,86820.53543307085,1605154.466116932,29676399.1058469,548662874.8073112,10143782913.760366,187540175444.95544,3467278204289.4116,64103694674579.05

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{4696}{254} = 18.488188976377952$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 18.488188976377952$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 254$ , 공비: $r = 18.488188976377952$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 254 * ((1 - {18.488188976377952}^{2}) / (1 - 18.488188976377952))$

$s_{2} = 254 * ((1 - 341.8131316262632) / (1 - 18.488188976377952))$

$s_{2} = 254 * (- 340.8131316262632 / (1 - 18.488188976377952))$

$s_{2} = 254 * (- 340.8131316262632 / - 17.488188976377952)$

$s_{2} = 254 \cdot 19.488188976377952$

$s_{2} = 4950$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 254$ 과 공비: $r = 18.488188976377952$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 254 \cdot {18.488188976377952}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 254$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 254 \cdot {18.488188976377952}^{2 - 1} = 254 \cdot {18.488188976377952}^{1} = 254 \cdot 18.488188976377952 = 4696$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 254 \cdot {18.488188976377952}^{3 - 1} = 254 \cdot {18.488188976377952}^{2} = 254 \cdot 341.8131316262632 = 86820.53543307085$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 254 \cdot {18.488188976377952}^{4 - 1} = 254 \cdot {18.488188976377952}^{3} = 254 \cdot 6319.505772113906 = 1605154.466116932$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 254 \cdot {18.488188976377952}^{5 - 1} = 254 \cdot {18.488188976377952}^{4} = 254 \cdot 116836.21695215315 = 29676399.1058469$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 254 \cdot {18.488188976377952}^{6 - 1} = 254 \cdot {18.488188976377952}^{5} = 254 \cdot 2160090.0582965007 = 548662874.8073112$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 254 \cdot {18.488188976377952}^{7 - 1} = 254 \cdot {18.488188976377952}^{6} = 254 \cdot 39936153.20378097 = 10143782913.760366$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 254 \cdot {18.488188976377952}^{8 - 1} = 254 \cdot {18.488188976377952}^{7} = 254 \cdot 738347147.4210844 = 187540175444.95544$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 254 \cdot {18.488188976377952}^{9 - 1} = 254 \cdot {18.488188976377952}^{8} = 254 \cdot 13650701591.690598 = 3467278204289.4116$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 254 \cdot {18.488188976377952}^{10 - 1} = 254 \cdot {18.488188976377952}^{9} = 254 \cdot 252376750687.3191 = 64103694674579.05$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열