방정식이나 문제를 입력하십시오

카메라 입력이 인식되지 않습니다!

해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 8 E - 06

r=8E-06

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 250002

s=250002

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 250000 \cdot 8 E - 06^{n - 1}

a_n=250000*8E-06^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

250000, 2, 1.6 E - 05, 1.28 E - 10, 1.0239999999999997 E - 15, 8.191999999999998 E - 21, 6.553599999999998 E - 26, 5.242879999999999 E - 31, 4.194303999999999 E - 36, 3.355443199999999 E - 41

250000,2,1.6E-05,1.28E-10,1.0239999999999997E-15,8.191999999999998E-21,6.553599999999998E-26,5.242879999999999E-31,4.194303999999999E-36,3.355443199999999E-41

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{2}{250000} = 8 E - 06$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 8 E - 06$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 250, 000$ , 공비: $r = 8 E - 06$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 250000 * ((1 - 8 E - 06^{2}) / (1 - 8 E - 06))$

$s_{2} = 250000 * ((1 - 6.4 E - 11) / (1 - 8 E - 06))$

$s_{2} = 250000 * (0.999999999936 / (1 - 8 E - 06))$

$s_{2} = 250000 * (0.999999999936 / 0.999992)$

$s_{2} = 250000 \cdot 1.000008$

$s_{2} = 250002$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 250, 000$ 과 공비: $r = 8 E - 06$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 250000 \cdot 8 E - 06^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 250000$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 250000 \cdot 8 E - 06^{2 - 1} = 250000 \cdot 8 E - 06^{1} = 250000 \cdot 8 E - 06 = 2$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 250000 \cdot 8 E - 06^{3 - 1} = 250000 \cdot 8 E - 06^{2} = 250000 \cdot 6.4 E - 11 = 1.6 E - 05$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 250000 \cdot 8 E - 06^{4 - 1} = 250000 \cdot 8 E - 06^{3} = 250000 \cdot 5.119999999999999 E - 16 = 1.28 E - 10$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 250000 \cdot 8 E - 06^{5 - 1} = 250000 \cdot 8 E - 06^{4} = 250000 \cdot 4.095999999999999 E - 21 = 1.0239999999999997 E - 15$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 250000 \cdot 8 E - 06^{6 - 1} = 250000 \cdot 8 E - 06^{5} = 250000 \cdot 3.276799999999999 E - 26 = 8.191999999999998 E - 21$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 250000 \cdot 8 E - 06^{7 - 1} = 250000 \cdot 8 E - 06^{6} = 250000 \cdot 2.6214399999999994 E - 31 = 6.553599999999998 E - 26$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 250000 \cdot 8 E - 06^{8 - 1} = 250000 \cdot 8 E - 06^{7} = 250000 \cdot 2.0971519999999994 E - 36 = 5.242879999999999 E - 31$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 250000 \cdot 8 E - 06^{9 - 1} = 250000 \cdot 8 E - 06^{8} = 250000 \cdot 1.6777215999999994 E - 41 = 4.194303999999999 E - 36$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 250000 \cdot 8 E - 06^{10 - 1} = 250000 \cdot 8 E - 06^{9} = 250000 \cdot 1.3421772799999995 E - 46 = 3.355443199999999 E - 41$

우리는 어떻게 했나요?

피드백을 남겨주세요.

왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열