방정식이나 문제를 입력하십시오

카메라 입력이 인식되지 않습니다!

해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 0.038181818181818185

r=0.038181818181818185

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 25694

s=25694

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 24750 \cdot {0.038181818181818185}^{n - 1}

a_n=24750*0.038181818181818185^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

24750, 945.0000000000001, 36.081818181818186, 1.3776694214876035, 0.05260192336589033, 0.0020084370739703577, 7.668577918795912 E - 05, 2.9280024780857126 E - 06, 1.1179645825418175 E - 07, 4.268592042432395 E - 09

24750,945.0000000000001,36.081818181818186,1.3776694214876035,0.05260192336589033,0.0020084370739703577,7.668577918795912E-05,2.9280024780857126E-06,1.1179645825418175E-07,4.268592042432395E-09

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{945}{24750} = 0.038181818181818185$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 0.038181818181818185$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 24, 750$ , 공비: $r = 0.038181818181818185$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 24750 * ((1 - {0.038181818181818185}^{2}) / (1 - 0.038181818181818185))$

$s_{2} = 24750 * ((1 - 0.0014578512396694217) / (1 - 0.038181818181818185))$

$s_{2} = 24750 * (0.9985421487603305 / (1 - 0.038181818181818185))$

$s_{2} = 24750 * (0.9985421487603305 / 0.9618181818181818)$

$s_{2} = 24750 \cdot 1.038181818181818$

$s_{2} = 25694.999999999996$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 24, 750$ 과 공비: $r = 0.038181818181818185$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 24750 \cdot {0.038181818181818185}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 24750$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24750 \cdot {0.038181818181818185}^{2 - 1} = 24750 \cdot {0.038181818181818185}^{1} = 24750 \cdot 0.038181818181818185 = 945.0000000000001$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24750 \cdot {0.038181818181818185}^{3 - 1} = 24750 \cdot {0.038181818181818185}^{2} = 24750 \cdot 0.0014578512396694217 = 36.081818181818186$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24750 \cdot {0.038181818181818185}^{4 - 1} = 24750 \cdot {0.038181818181818185}^{3} = 24750 \cdot 5.5663410969196105 E - 05 = 1.3776694214876035$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24750 \cdot {0.038181818181818185}^{5 - 1} = 24750 \cdot {0.038181818181818185}^{4} = 24750 \cdot 2.1253302370056697 E - 06 = 0.05260192336589033$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24750 \cdot {0.038181818181818185}^{6 - 1} = 24750 \cdot {0.038181818181818185}^{5} = 24750 \cdot 8.114897268567103 E - 08 = 0.0020084370739703577$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24750 \cdot {0.038181818181818185}^{7 - 1} = 24750 \cdot {0.038181818181818185}^{6} = 24750 \cdot 3.0984153207256214 E - 09 = 7.668577918795912 E - 05$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24750 \cdot {0.038181818181818185}^{8 - 1} = 24750 \cdot {0.038181818181818185}^{7} = 24750 \cdot 1.1830313042770555 E - 10 = 2.9280024780857126 E - 06$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24750 \cdot {0.038181818181818185}^{9 - 1} = 24750 \cdot {0.038181818181818185}^{8} = 24750 \cdot 4.517028616330576 E - 12 = 1.1179645825418175 E - 07$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24750 \cdot {0.038181818181818185}^{10 - 1} = 24750 \cdot {0.038181818181818185}^{9} = 24750 \cdot 1.7246836535080383 E - 13 = 4.268592042432395 E - 09$

우리는 어떻게 했나요?

피드백을 남겨주세요.

왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열