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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 0.0326530612244898

r=0.0326530612244898

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 253

s=253

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 245 \cdot {0.0326530612244898}^{n - 1}

a_n=245*0.0326530612244898^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

245, 8, 0.2612244897959184, 0.008529779258642236, 0.0002785234043638281, 9.094641775145408 E - 06, 2.969678946986256 E - 07, 9.696910847302062 E - 09, 3.1663382358537345 E - 10, 1.0339063627277501 E - 11

245,8,0.2612244897959184,0.008529779258642236,0.0002785234043638281,9.094641775145408E-06,2.969678946986256E-07,9.696910847302062E-09,3.1663382358537345E-10,1.0339063627277501E-11

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{8}{245} = 0.0326530612244898$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 0.0326530612244898$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 245$ , 공비: $r = 0.0326530612244898$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 245 * ((1 - {0.0326530612244898}^{2}) / (1 - 0.0326530612244898))$

$s_{2} = 245 * ((1 - 0.0010662224073302792) / (1 - 0.0326530612244898))$

$s_{2} = 245 * (0.9989337775926698 / (1 - 0.0326530612244898))$

$s_{2} = 245 * (0.9989337775926698 / 0.9673469387755103)$

$s_{2} = 245 \cdot 1.0326530612244897$

$s_{2} = 253$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 245$ 과 공비: $r = 0.0326530612244898$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 245 \cdot {0.0326530612244898}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 245$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 245 \cdot {0.0326530612244898}^{2 - 1} = 245 \cdot {0.0326530612244898}^{1} = 245 \cdot 0.0326530612244898 = 8$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 245 \cdot {0.0326530612244898}^{3 - 1} = 245 \cdot {0.0326530612244898}^{2} = 245 \cdot 0.0010662224073302792 = 0.2612244897959184$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 245 \cdot {0.0326530612244898}^{4 - 1} = 245 \cdot {0.0326530612244898}^{3} = 245 \cdot 3.481542554547851 E - 05 = 0.008529779258642236$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 245 \cdot {0.0326530612244898}^{5 - 1} = 245 \cdot {0.0326530612244898}^{4} = 245 \cdot 1.1368302218931758 E - 06 = 0.0002785234043638281$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 245 \cdot {0.0326530612244898}^{6 - 1} = 245 \cdot {0.0326530612244898}^{5} = 245 \cdot 3.7120986837328194 E - 08 = 9.094641775145408 E - 06$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 245 \cdot {0.0326530612244898}^{7 - 1} = 245 \cdot {0.0326530612244898}^{6} = 245 \cdot 1.2121138559127576 E - 09 = 2.969678946986256 E - 07$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 245 \cdot {0.0326530612244898}^{8 - 1} = 245 \cdot {0.0326530612244898}^{7} = 245 \cdot 3.957922794817168 E - 11 = 9.696910847302062 E - 09$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 245 \cdot {0.0326530612244898}^{9 - 1} = 245 \cdot {0.0326530612244898}^{8} = 245 \cdot 1.2923829534096876 E - 12 = 3.1663382358537345 E - 10$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 245 \cdot {0.0326530612244898}^{10 - 1} = 245 \cdot {0.0326530612244898}^{9} = 245 \cdot 4.2200259703173474 E - 14 = 1.0339063627277501 E - 11$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열