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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 3.78099173553719

r=3.78099173553719

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 1157

s=1157

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 242 \cdot {3.78099173553719}^{n - 1}

a_n=242*3.78099173553719^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

242, 915, 3459.607438016529, 13080.747131343487, 49458.19679826153, 187001.03334879878, 707049.3616287226, 2673347.792935046, 10107905.911303997, 38217908.71422792

242,915,3459.607438016529,13080.747131343487,49458.19679826153,187001.03334879878,707049.3616287226,2673347.792935046,10107905.911303997,38217908.71422792

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{915}{242} = 3.78099173553719$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 3.78099173553719$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 242$ , 공비: $r = 3.78099173553719$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 242 * ((1 - {3.78099173553719}^{2}) / (1 - 3.78099173553719))$

$s_{2} = 242 * ((1 - 14.295898504200533) / (1 - 3.78099173553719))$

$s_{2} = 242 * (- 13.295898504200533 / (1 - 3.78099173553719))$

$s_{2} = 242 * (- 13.295898504200533 / - 2.78099173553719)$

$s_{2} = 242 \cdot 4.7809917355371905$

$s_{2} = 1157$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 242$ 과 공비: $r = 3.78099173553719$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 242 \cdot {3.78099173553719}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 242$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 242 \cdot {3.78099173553719}^{2 - 1} = 242 \cdot {3.78099173553719}^{1} = 242 \cdot 3.78099173553719 = 915$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 242 \cdot {3.78099173553719}^{3 - 1} = 242 \cdot {3.78099173553719}^{2} = 242 \cdot 14.295898504200533 = 3459.607438016529$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 242 \cdot {3.78099173553719}^{4 - 1} = 242 \cdot {3.78099173553719}^{3} = 242 \cdot 54.05267409646069 = 13080.747131343487$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 242 \cdot {3.78099173553719}^{5 - 1} = 242 \cdot {3.78099173553719}^{4} = 242 \cdot 204.37271404240303 = 49458.19679826153$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 242 \cdot {3.78099173553719}^{6 - 1} = 242 \cdot {3.78099173553719}^{5} = 242 \cdot 772.7315427636313 = 187001.03334879878$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 242 \cdot {3.78099173553719}^{7 - 1} = 242 \cdot {3.78099173553719}^{6} = 242 \cdot 2921.6915769781926 = 707049.3616287226$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 242 \cdot {3.78099173553719}^{8 - 1} = 242 \cdot {3.78099173553719}^{7} = 242 \cdot 11046.891706343165 = 2673347.792935046$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 242 \cdot {3.78099173553719}^{9 - 1} = 242 \cdot {3.78099173553719}^{8} = 242 \cdot 41768.20624505784 = 10107905.911303997$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 242 \cdot {3.78099173553719}^{10 - 1} = 242 \cdot {3.78099173553719}^{9} = 242 \cdot 157925.24262077652 = 38217908.71422792$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열