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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 0.0211864406779661

r=0.0211864406779661

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 241

s=241

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 236 \cdot {0.0211864406779661}^{n - 1}

a_n=236*0.0211864406779661^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

236, 5, 0.1059322033898305, 0.0022443263430048832, 4.754928692806956 E - 05, 1.0074001467811346 E - 06, 2.134322344875285 E - 08, 4.521869374735774 E - 10, 9.580231726135113 E - 12, 2.0297101114693035 E - 13

236,5,0.1059322033898305,0.0022443263430048832,4.754928692806956E-05,1.0074001467811346E-06,2.134322344875285E-08,4.521869374735774E-10,9.580231726135113E-12,2.0297101114693035E-13

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{5}{236} = 0.0211864406779661$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 0.0211864406779661$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 236$ , 공비: $r = 0.0211864406779661$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 236 * ((1 - {0.0211864406779661}^{2}) / (1 - 0.0211864406779661))$

$s_{2} = 236 * ((1 - 0.0004488652686009767) / (1 - 0.0211864406779661))$

$s_{2} = 236 * (0.999551134731399 / (1 - 0.0211864406779661))$

$s_{2} = 236 * (0.999551134731399 / 0.978813559322034)$

$s_{2} = 236 \cdot 1.021186440677966$

$s_{2} = 241$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 236$ 과 공비: $r = 0.0211864406779661$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 236 \cdot {0.0211864406779661}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 236$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 236 \cdot {0.0211864406779661}^{2 - 1} = 236 \cdot {0.0211864406779661}^{1} = 236 \cdot 0.0211864406779661 = 5$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 236 \cdot {0.0211864406779661}^{3 - 1} = 236 \cdot {0.0211864406779661}^{2} = 236 \cdot 0.0004488652686009767 = 0.1059322033898305$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 236 \cdot {0.0211864406779661}^{4 - 1} = 236 \cdot {0.0211864406779661}^{3} = 236 \cdot 9.509857385613912 E - 06 = 0.0022443263430048832$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 236 \cdot {0.0211864406779661}^{5 - 1} = 236 \cdot {0.0211864406779661}^{4} = 236 \cdot 2.0148002935622696 E - 07 = 4.754928692806956 E - 05$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 236 \cdot {0.0211864406779661}^{6 - 1} = 236 \cdot {0.0211864406779661}^{5} = 236 \cdot 4.2686446897505706 E - 09 = 1.0074001467811346 E - 06$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 236 \cdot {0.0211864406779661}^{7 - 1} = 236 \cdot {0.0211864406779661}^{6} = 236 \cdot 9.043738749471547 E - 11 = 2.134322344875285 E - 08$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 236 \cdot {0.0211864406779661}^{8 - 1} = 236 \cdot {0.0211864406779661}^{7} = 236 \cdot 1.916046345227023 E - 12 = 4.521869374735774 E - 10$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 236 \cdot {0.0211864406779661}^{9 - 1} = 236 \cdot {0.0211864406779661}^{8} = 236 \cdot 4.0594202229386073 E - 14 = 9.580231726135113 E - 12$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 236 \cdot {0.0211864406779661}^{10 - 1} = 236 \cdot {0.0211864406779661}^{9} = 236 \cdot 8.600466574022473 E - 16 = 2.0297101114693035 E - 13$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열