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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 0.4220551697776645

r=0.4220551697776645

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 334830

s=334830

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 235455 \cdot {0.4220551697776645}^{n - 1}

a_n=235455*0.4220551697776645^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

235455, 99375, 41941.73249665541, 17701.725029645284, 7471.104562744475, 3153.218304655803, 1330.8320869175443, 561.6845623895478, 237.06187334081375, 100.05318920066834

235455,99375,41941.73249665541,17701.725029645284,7471.104562744475,3153.218304655803,1330.8320869175443,561.6845623895478,237.06187334081375,100.05318920066834

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{99375}{235455} = 0.4220551697776645$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 0.4220551697776645$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 235, 455$ , 공비: $r = 0.4220551697776645$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 235455 * ((1 - {0.4220551697776645}^{2}) / (1 - 0.4220551697776645))$

$s_{2} = 235455 * ((1 - 0.1781305663360532) / (1 - 0.4220551697776645))$

$s_{2} = 235455 * (0.8218694336639468 / (1 - 0.4220551697776645))$

$s_{2} = 235455 * (0.8218694336639468 / 0.5779448302223356)$

$s_{2} = 235455 \cdot 1.4220551697776644$

$s_{2} = 334830$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 235, 455$ 과 공비: $r = 0.4220551697776645$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 235455 \cdot {0.4220551697776645}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 235455$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 235455 \cdot {0.4220551697776645}^{2 - 1} = 235455 \cdot {0.4220551697776645}^{1} = 235455 \cdot 0.4220551697776645 = 99375$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 235455 \cdot {0.4220551697776645}^{3 - 1} = 235455 \cdot {0.4220551697776645}^{2} = 235455 \cdot 0.1781305663360532 = 41941.73249665541$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 235455 \cdot {0.4220551697776645}^{4 - 1} = 235455 \cdot {0.4220551697776645}^{3} = 235455 \cdot 0.07518092641755446 = 17701.725029645284$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 235455 \cdot {0.4220551697776645}^{5 - 1} = 235455 \cdot {0.4220551697776645}^{4} = 235455 \cdot 0.03173049866320305 = 7471.104562744475$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 235455 \cdot {0.4220551697776645}^{6 - 1} = 235455 \cdot {0.4220551697776645}^{5} = 235455 \cdot 0.01339202100042812 = 3153.218304655803$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 235455 \cdot {0.4220551697776645}^{7 - 1} = 235455 \cdot {0.4220551697776645}^{6} = 235455 \cdot 0.0056521716970017385 = 1330.8320869175443$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 235455 \cdot {0.4220551697776645}^{8 - 1} = 235455 \cdot {0.4220551697776645}^{7} = 235455 \cdot 0.0023855282851905787 = 561.6845623895478$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 235455 \cdot {0.4220551697776645}^{9 - 1} = 235455 \cdot {0.4220551697776645}^{8} = 235455 \cdot 0.0010068245454155306 = 237.06187334081375$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 235455 \cdot {0.4220551697776645}^{10 - 1} = 235455 \cdot {0.4220551697776645}^{9} = 235455 \cdot 0.0004249355044516716 = 100.05318920066834$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열