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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 2136.7521367521367

r=2136.7521367521367

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 500234

s=500234

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 234 \cdot {2136.7521367521367}^{n - 1}

a_n=234*2136.7521367521367^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

234, 500000, 1068376068.3760685, 2282854846957.411, 4877894972131220, 1.0422852504553888 E + 19, 2.227105236015788 E + 22, 4.758771871828607 E + 25, 1.0168315965445741 E + 29, 2.172717086633705 E + 32

234,500000,1068376068.3760685,2282854846957.411,4877894972131220,1.0422852504553888E+19,2.227105236015788E+22,4.758771871828607E+25,1.0168315965445741E+29,2.172717086633705E+32

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{500000}{234} = 2136.7521367521367$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 2136.7521367521367$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 234$ , 공비: $r = 2136.7521367521367$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 234 * ((1 - {2136.7521367521367}^{2}) / (1 - 2136.7521367521367))$

$s_{2} = 234 * ((1 - 4565709.693914822) / (1 - 2136.7521367521367))$

$s_{2} = 234 * (- 4565708.693914822 / (1 - 2136.7521367521367))$

$s_{2} = 234 * (- 4565708.693914822 / - 2135.7521367521367)$

$s_{2} = 234 \cdot 2137.7521367521367$

$s_{2} = 500234$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 234$ 과 공비: $r = 2136.7521367521367$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 234 \cdot {2136.7521367521367}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 234$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 234 \cdot {2136.7521367521367}^{2 - 1} = 234 \cdot {2136.7521367521367}^{1} = 234 \cdot 2136.7521367521367 = 500000$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 234 \cdot {2136.7521367521367}^{3 - 1} = 234 \cdot {2136.7521367521367}^{2} = 234 \cdot 4565709.693914822 = 1068376068.3760685$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 234 \cdot {2136.7521367521367}^{4 - 1} = 234 \cdot {2136.7521367521367}^{3} = 234 \cdot 9755789944.26244 = 2282854846957.411$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 234 \cdot {2136.7521367521367}^{5 - 1} = 234 \cdot {2136.7521367521367}^{4} = 234 \cdot 20845705009107.777 = 4877894972131220$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 234 \cdot {2136.7521367521367}^{6 - 1} = 234 \cdot {2136.7521367521367}^{5} = 234 \cdot 44542104720315760 = 1.0422852504553888 E + 19$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 234 \cdot {2136.7521367521367}^{7 - 1} = 234 \cdot {2136.7521367521367}^{6} = 234 \cdot 9.517543743657214 E + 19 = 2.227105236015788 E + 22$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 234 \cdot {2136.7521367521367}^{8 - 1} = 234 \cdot {2136.7521367521367}^{7} = 234 \cdot 2.0336631930891483 E + 23 = 4.758771871828607 E + 25$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 234 \cdot {2136.7521367521367}^{9 - 1} = 234 \cdot {2136.7521367521367}^{8} = 234 \cdot 4.345434173267411 E + 26 = 1.0168315965445741 E + 29$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 234 \cdot {2136.7521367521367}^{10 - 1} = 234 \cdot {2136.7521367521367}^{9} = 234 \cdot 9.285115754844894 E + 29 = 2.172717086633705 E + 32$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열