방정식이나 문제를 입력하십시오

카메라 입력이 인식되지 않습니다!

해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 0.03017241379310345

r=0.03017241379310345

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 239

s=239

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 232 \cdot {0.03017241379310345}^{n - 1}

a_n=232*0.03017241379310345^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

232, 7, 0.21120689655172417, 0.006372621878715816, 0.0001922773842715979, 5.8014728012982125 E - 06, 1.750444379702047 E - 07, 5.281513214618245 E - 09, 1.5935600216520569 E - 10, 4.808155237743275 E - 12

232,7,0.21120689655172417,0.006372621878715816,0.0001922773842715979,5.8014728012982125E-06,1.750444379702047E-07,5.281513214618245E-09,1.5935600216520569E-10,4.808155237743275E-12

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{7}{232} = 0.03017241379310345$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 0.03017241379310345$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 232$ , 공비: $r = 0.03017241379310345$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 232 * ((1 - {0.03017241379310345}^{2}) / (1 - 0.03017241379310345))$

$s_{2} = 232 * ((1 - 0.0009103745541022593) / (1 - 0.03017241379310345))$

$s_{2} = 232 * (0.9990896254458977 / (1 - 0.03017241379310345))$

$s_{2} = 232 * (0.9990896254458977 / 0.9698275862068966)$

$s_{2} = 232 \cdot 1.0301724137931034$

$s_{2} = 239$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 232$ 과 공비: $r = 0.03017241379310345$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 232 \cdot {0.03017241379310345}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 232$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 232 \cdot {0.03017241379310345}^{2 - 1} = 232 \cdot {0.03017241379310345}^{1} = 232 \cdot 0.03017241379310345 = 7$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 232 \cdot {0.03017241379310345}^{3 - 1} = 232 \cdot {0.03017241379310345}^{2} = 232 \cdot 0.0009103745541022593 = 0.21120689655172417$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 232 \cdot {0.03017241379310345}^{4 - 1} = 232 \cdot {0.03017241379310345}^{3} = 232 \cdot 2.746819775308541 E - 05 = 0.006372621878715816$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 232 \cdot {0.03017241379310345}^{5 - 1} = 232 \cdot {0.03017241379310345}^{4} = 232 \cdot 8.287818287568874 E - 07 = 0.0001922773842715979$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 232 \cdot {0.03017241379310345}^{6 - 1} = 232 \cdot {0.03017241379310345}^{5} = 232 \cdot 2.5006348281457813 E - 08 = 5.8014728012982125 E - 06$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 232 \cdot {0.03017241379310345}^{7 - 1} = 232 \cdot {0.03017241379310345}^{6} = 232 \cdot 7.545018878026065 E - 10 = 1.750444379702047 E - 07$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 232 \cdot {0.03017241379310345}^{8 - 1} = 232 \cdot {0.03017241379310345}^{7} = 232 \cdot 2.2765143166457952 E - 11 = 5.281513214618245 E - 09$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 232 \cdot {0.03017241379310345}^{9 - 1} = 232 \cdot {0.03017241379310345}^{8} = 232 \cdot 6.868793196776107 E - 13 = 1.5935600216520569 E - 10$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 232 \cdot {0.03017241379310345}^{10 - 1} = 232 \cdot {0.03017241379310345}^{9} = 232 \cdot 2.0724807059238255 E - 14 = 4.808155237743275 E - 12$

우리는 어떻게 했나요?

피드백을 남겨주세요.

왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열