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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 25130.434782608696

r=25130.434782608696

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 578023

s=578023

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 23 \cdot {25130.434782608696}^{n - 1}

a_n=23*25130.434782608696^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

23, 578000, 14525391304.347828, 365029398865784.5, 9.173347501931454 E + 18, 2.305302111354948 E + 23, 5.793324436361566 E + 27, 1.455887619224776 E + 32, 3.6587088865735675 E + 36, 9.194494506258792 E + 40

23,578000,14525391304.347828,365029398865784.5,9.173347501931454E+18,2.305302111354948E+23,5.793324436361566E+27,1.455887619224776E+32,3.6587088865735675E+36,9.194494506258792E+40

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{578000}{23} = 25130.434782608696$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 25130.434782608696$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 23$ , 공비: $r = 25130.434782608696$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 23 * ((1 - {25130.434782608696}^{2}) / (1 - 25130.434782608696))$

$s_{2} = 23 * ((1 - 631538752.362949) / (1 - 25130.434782608696))$

$s_{2} = 23 * (- 631538751.362949 / (1 - 25130.434782608696))$

$s_{2} = 23 * (- 631538751.362949 / - 25129.434782608696)$

$s_{2} = 23 \cdot 25131.434782608696$

$s_{2} = 578023$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 23$ 과 공비: $r = 25130.434782608696$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 23 \cdot {25130.434782608696}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 23$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot {25130.434782608696}^{2 - 1} = 23 \cdot {25130.434782608696}^{1} = 23 \cdot 25130.434782608696 = 578000$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot {25130.434782608696}^{3 - 1} = 23 \cdot {25130.434782608696}^{2} = 23 \cdot 631538752.362949 = 14525391304.347828$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot {25130.434782608696}^{4 - 1} = 23 \cdot {25130.434782608696}^{3} = 23 \cdot 15870843428947.152 = 365029398865784.5$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot {25130.434782608696}^{5 - 1} = 23 \cdot {25130.434782608696}^{4} = 23 \cdot 3.988411957361502 E + 17 = 9.173347501931454 E + 18$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot {25130.434782608696}^{6 - 1} = 23 \cdot {25130.434782608696}^{5} = 23 \cdot 1.0023052658064992 E + 22 = 2.305302111354948 E + 23$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot {25130.434782608696}^{7 - 1} = 23 \cdot {25130.434782608696}^{6} = 23 \cdot 2.5188367114615502 E + 26 = 5.793324436361566 E + 27$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot {25130.434782608696}^{8 - 1} = 23 \cdot {25130.434782608696}^{7} = 23 \cdot 6.329946170542504 E + 30 = 1.455887619224776 E + 32$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot {25130.434782608696}^{9 - 1} = 23 \cdot {25130.434782608696}^{8} = 23 \cdot 1.5907429941624207 E + 35 = 3.6587088865735675 E + 36$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot {25130.434782608696}^{10 - 1} = 23 \cdot {25130.434782608696}^{9} = 23 \cdot 3.99760630706904 E + 39 = 9.194494506258792 E + 40$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열