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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 8.695652173913043

r=8.695652173913043

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 223

s=223

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 23 \cdot {8.695652173913043}^{n - 1}

a_n=23*8.695652173913043^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

23, 200, 1739.1304347826085, 15122.873345935726, 131503.2464863976, 1143506.491186066, 9943534.70596579, 86465519.18231124, 751874079.8461845, 6538035476.923343

23,200,1739.1304347826085,15122.873345935726,131503.2464863976,1143506.491186066,9943534.70596579,86465519.18231124,751874079.8461845,6538035476.923343

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{200}{23} = 8.695652173913043$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 8.695652173913043$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 23$ , 공비: $r = 8.695652173913043$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 23 * ((1 - {8.695652173913043}^{2}) / (1 - 8.695652173913043))$

$s_{2} = 23 * ((1 - 75.61436672967864) / (1 - 8.695652173913043))$

$s_{2} = 23 * (- 74.61436672967864 / (1 - 8.695652173913043))$

$s_{2} = 23 * (- 74.61436672967864 / - 7.695652173913043)$

$s_{2} = 23 \cdot 9.695652173913043$

$s_{2} = 223$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 23$ 과 공비: $r = 8.695652173913043$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 23 \cdot {8.695652173913043}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 23$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot {8.695652173913043}^{2 - 1} = 23 \cdot {8.695652173913043}^{1} = 23 \cdot 8.695652173913043 = 200$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot {8.695652173913043}^{3 - 1} = 23 \cdot {8.695652173913043}^{2} = 23 \cdot 75.61436672967864 = 1739.1304347826085$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot {8.695652173913043}^{4 - 1} = 23 \cdot {8.695652173913043}^{3} = 23 \cdot 657.5162324319881 = 15122.873345935726$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot {8.695652173913043}^{5 - 1} = 23 \cdot {8.695652173913043}^{4} = 23 \cdot 5717.532455930331 = 131503.2464863976$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot {8.695652173913043}^{6 - 1} = 23 \cdot {8.695652173913043}^{5} = 23 \cdot 49717.67352982896 = 1143506.491186066$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot {8.695652173913043}^{7 - 1} = 23 \cdot {8.695652173913043}^{6} = 23 \cdot 432327.59591155616 = 9943534.70596579$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot {8.695652173913043}^{8 - 1} = 23 \cdot {8.695652173913043}^{7} = 23 \cdot 3759370.399230923 = 86465519.18231124$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot {8.695652173913043}^{9 - 1} = 23 \cdot {8.695652173913043}^{8} = 23 \cdot 32690177.384616718 = 751874079.8461845$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot {8.695652173913043}^{10 - 1} = 23 \cdot {8.695652173913043}^{9} = 23 \cdot 284262412.04014534 = 6538035476.923343$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열