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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 0.026197692928323774

r=0.026197692928323774

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 235301

s=235301

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 229295 \cdot {0.026197692928323774}^{n - 1}

a_n=229295*0.026197692928323774^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

229295, 6007, 157.3695414204409, 4.12271892240384, 0.10800572435892568, 0.002829500801256314, 7.412639313175899 E - 05, 1.9419404851500305 E - 06, 5.087436051504059 E - 08, 1.332790874697873 E - 09

229295,6007,157.3695414204409,4.12271892240384,0.10800572435892568,0.002829500801256314,7.412639313175899E-05,1.9419404851500305E-06,5.087436051504059E-08,1.332790874697873E-09

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{6007}{229295} = 0.026197692928323774$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 0.026197692928323774$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 229, 295$ , 공비: $r = 0.026197692928323774$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 229295 * ((1 - {0.026197692928323774}^{2}) / (1 - 0.026197692928323774))$

$s_{2} = 229295 * ((1 - 0.0006863191147667455) / (1 - 0.026197692928323774))$

$s_{2} = 229295 * (0.9993136808852332 / (1 - 0.026197692928323774))$

$s_{2} = 229295 * (0.9993136808852332 / 0.9738023070716763)$

$s_{2} = 229295 \cdot 1.0261976929283236$

$s_{2} = 235301.99999999997$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 229, 295$ 과 공비: $r = 0.026197692928323774$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 229295 \cdot {0.026197692928323774}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 229295$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 229295 \cdot {0.026197692928323774}^{2 - 1} = 229295 \cdot {0.026197692928323774}^{1} = 229295 \cdot 0.026197692928323774 = 6007$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 229295 \cdot {0.026197692928323774}^{3 - 1} = 229295 \cdot {0.026197692928323774}^{2} = 229295 \cdot 0.0006863191147667455 = 157.3695414204409$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 229295 \cdot {0.026197692928323774}^{4 - 1} = 229295 \cdot {0.026197692928323774}^{3} = 229295 \cdot 1.79799774194982 E - 05 = 4.12271892240384$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 229295 \cdot {0.026197692928323774}^{5 - 1} = 229295 \cdot {0.026197692928323774}^{4} = 229295 \cdot 4.710339272942091 E - 07 = 0.10800572435892568$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 229295 \cdot {0.026197692928323774}^{6 - 1} = 229295 \cdot {0.026197692928323774}^{5} = 229295 \cdot 1.2340002186076076 E - 08 = 0.002829500801256314$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 229295 \cdot {0.026197692928323774}^{7 - 1} = 229295 \cdot {0.026197692928323774}^{6} = 229295 \cdot 3.2327958800566514 E - 10 = 7.412639313175899 E - 05$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 229295 \cdot {0.026197692928323774}^{8 - 1} = 229295 \cdot {0.026197692928323774}^{7} = 229295 \cdot 8.469179376567437 E - 12 = 1.9419404851500305 E - 06$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 229295 \cdot {0.026197692928323774}^{9 - 1} = 229295 \cdot {0.026197692928323774}^{8} = 229295 \cdot 2.2187296066220629 E - 13 = 5.087436051504059 E - 08$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 229295 \cdot {0.026197692928323774}^{10 - 1} = 229295 \cdot {0.026197692928323774}^{9} = 229295 \cdot 5.81255969252654 E - 15 = 1.332790874697873 E - 09$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열