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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 0.003077077869870114

r=0.003077077869870114

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 2173333

s=2173333

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 2166666 \cdot {0.003077077869870114}^{n - 1}

a_n=2166666*0.003077077869870114^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

2166666, 6667, 20.514878158424054, 0.0631258775843684, 0.0001942432409309899, 5.977015780405978 E - 07, 1.8391742985751683 E - 09, 5.65928253297954 E - 12, 1.7414053041573826 E - 14, 5.358439723897117 E - 17

2166666,6667,20.514878158424054,0.0631258775843684,0.0001942432409309899,5.977015780405978E-07,1.8391742985751683E-09,5.65928253297954E-12,1.7414053041573826E-14,5.358439723897117E-17

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{6667}{2166666} = 0.003077077869870114$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 0.003077077869870114$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 2, 166, 666$ , 공비: $r = 0.003077077869870114$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 2166666 * ((1 - {0.003077077869870114}^{2}) / (1 - 0.003077077869870114))$

$s_{2} = 2166666 * ((1 - 9.468408217244399 E - 06) / (1 - 0.003077077869870114))$

$s_{2} = 2166666 * (0.9999905315917827 / (1 - 0.003077077869870114))$

$s_{2} = 2166666 * (0.9999905315917827 / 0.9969229221301299)$

$s_{2} = 2166666 \cdot 1.00307707786987$

$s_{2} = 2173333$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 2, 166, 666$ 과 공비: $r = 0.003077077869870114$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 2166666 \cdot {0.003077077869870114}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 2166666$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2166666 \cdot {0.003077077869870114}^{2 - 1} = 2166666 \cdot {0.003077077869870114}^{1} = 2166666 \cdot 0.003077077869870114 = 6667$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2166666 \cdot {0.003077077869870114}^{3 - 1} = 2166666 \cdot {0.003077077869870114}^{2} = 2166666 \cdot 9.468408217244399 E - 06 = 20.514878158424054$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2166666 \cdot {0.003077077869870114}^{4 - 1} = 2166666 \cdot {0.003077077869870114}^{3} = 2166666 \cdot 2.9135029388179075 E - 08 = 0.0631258775843684$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2166666 \cdot {0.003077077869870114}^{5 - 1} = 2166666 \cdot {0.003077077869870114}^{4} = 2166666 \cdot 8.965075416838124 E - 11 = 0.0001942432409309899$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2166666 \cdot {0.003077077869870114}^{6 - 1} = 2166666 \cdot {0.003077077869870114}^{5} = 2166666 \cdot 2.758623516686918 E - 13 = 5.977015780405978 E - 07$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2166666 \cdot {0.003077077869870114}^{7 - 1} = 2166666 \cdot {0.003077077869870114}^{6} = 2166666 \cdot 8.488499374500584 E - 16 = 1.8391742985751683 E - 09$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2166666 \cdot {0.003077077869870114}^{8 - 1} = 2166666 \cdot {0.003077077869870114}^{7} = 2166666 \cdot 2.6119773573682055 E - 18 = 5.65928253297954 E - 12$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2166666 \cdot {0.003077077869870114}^{9 - 1} = 2166666 \cdot {0.003077077869870114}^{8} = 2166666 \cdot 8.037257722959526 E - 21 = 1.7414053041573826 E - 14$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2166666 \cdot {0.003077077869870114}^{10 - 1} = 2166666 \cdot {0.003077077869870114}^{9} = 2166666 \cdot 2.4731267873761422 E - 23 = 5.358439723897117 E - 17$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열