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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 2.755016332244517

r=2.755016332244517

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 8047

s=8047

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 2143 \cdot {2.755016332244517}^{n - 1}

a_n=2143*2.755016332244517^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

2143, 5904, 16265.61642557163, 44812.038906474525, 123457.89906851406, 340128.5282783514, 937059.6504691491, 2581614.6413298445, 7112390.500425293, 19594751.989972435

2143,5904,16265.61642557163,44812.038906474525,123457.89906851406,340128.5282783514,937059.6504691491,2581614.6413298445,7112390.500425293,19594751.989972435

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{5904}{2143} = 2.755016332244517$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 2.755016332244517$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 2, 143$ , 공비: $r = 2.755016332244517$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 2143 * ((1 - {2.755016332244517}^{2}) / (1 - 2.755016332244517))$

$s_{2} = 2143 * ((1 - 7.5901149909340315) / (1 - 2.755016332244517))$

$s_{2} = 2143 * (- 6.5901149909340315 / (1 - 2.755016332244517))$

$s_{2} = 2143 * (- 6.5901149909340315 / - 1.7550163322445171)$

$s_{2} = 2143 \cdot 3.755016332244517$

$s_{2} = 8047$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 2, 143$ 과 공비: $r = 2.755016332244517$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 2143 \cdot {2.755016332244517}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 2143$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2143 \cdot {2.755016332244517}^{2 - 1} = 2143 \cdot {2.755016332244517}^{1} = 2143 \cdot 2.755016332244517 = 5904$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2143 \cdot {2.755016332244517}^{3 - 1} = 2143 \cdot {2.755016332244517}^{2} = 2143 \cdot 7.5901149909340315 = 16265.61642557163$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2143 \cdot {2.755016332244517}^{4 - 1} = 2143 \cdot {2.755016332244517}^{3} = 2143 \cdot 20.9108907636372 = 44812.038906474525$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2143 \cdot {2.755016332244517}^{5 - 1} = 2143 \cdot {2.755016332244517}^{4} = 2143 \cdot 57.60984557560152 = 123457.89906851406$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2143 \cdot {2.755016332244517}^{6 - 1} = 2143 \cdot {2.755016332244517}^{5} = 2143 \cdot 158.71606545886672 = 340128.5282783514$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2143 \cdot {2.755016332244517}^{7 - 1} = 2143 \cdot {2.755016332244517}^{6} = 2143 \cdot 437.26535252876766 = 937059.6504691491$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2143 \cdot {2.755016332244517}^{8 - 1} = 2143 \cdot {2.755016332244517}^{7} = 2143 \cdot 1204.6731877414113 = 2581614.6413298445$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2143 \cdot {2.755016332244517}^{9 - 1} = 2143 \cdot {2.755016332244517}^{8} = 2143 \cdot 3318.8943072446536 = 7112390.500425293$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2143 \cdot {2.755016332244517}^{10 - 1} = 2143 \cdot {2.755016332244517}^{9} = 2143 \cdot 9143.608021452374 = 19594751.989972435$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열