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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 9.416639201468996 E - 06

r=9.416639201468996E-06

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 212392

s=212392

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 212390 \cdot 9.416639201468996 E - 06^{n - 1}

a_n=212390*9.416639201468996E-06^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

212390, 2, 1.8833278402937996 E - 05, 1.7734618770128532 E - 10, 1.6700050633390019 E - 15, 1.572583514608976 E - 20, 1.4808451571250775 E - 25, 1.3944584557889522 E - 30, 1.3131112159602168 E - 35, 1.2365094552099597 E - 40

212390,2,1.8833278402937996E-05,1.7734618770128532E-10,1.6700050633390019E-15,1.572583514608976E-20,1.4808451571250775E-25,1.3944584557889522E-30,1.3131112159602168E-35,1.2365094552099597E-40

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{2}{212390} = 9.416639201468996 E - 06$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 9.416639201468996 E - 06$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 212, 390$ , 공비: $r = 9.416639201468996 E - 06$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 212390 * ((1 - 9.416639201468996 E - 06^{2}) / (1 - 9.416639201468996 E - 06))$

$s_{2} = 212390 * ((1 - 8.867309385064266 E - 11) / (1 - 9.416639201468996 E - 06))$

$s_{2} = 212390 * (0.9999999999113269 / (1 - 9.416639201468996 E - 06))$

$s_{2} = 212390 * (0.9999999999113269 / 0.9999905833607985)$

$s_{2} = 212390 \cdot 1.0000094166392015$

$s_{2} = 212392$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 212, 390$ 과 공비: $r = 9.416639201468996 E - 06$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 212390 \cdot 9.416639201468996 E - 06^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 212390$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 212390 \cdot 9.416639201468996 E - 06^{2 - 1} = 212390 \cdot 9.416639201468996 E - 06^{1} = 212390 \cdot 9.416639201468996 E - 06 = 2$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 212390 \cdot 9.416639201468996 E - 06^{3 - 1} = 212390 \cdot 9.416639201468996 E - 06^{2} = 212390 \cdot 8.867309385064266 E - 11 = 1.8833278402937996 E - 05$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 212390 \cdot 9.416639201468996 E - 06^{4 - 1} = 212390 \cdot 9.416639201468996 E - 06^{3} = 212390 \cdot 8.35002531669501 E - 16 = 1.7734618770128532 E - 10$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 212390 \cdot 9.416639201468996 E - 06^{5 - 1} = 212390 \cdot 9.416639201468996 E - 06^{4} = 212390 \cdot 7.86291757304488 E - 21 = 1.6700050633390019 E - 15$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 212390 \cdot 9.416639201468996 E - 06^{6 - 1} = 212390 \cdot 9.416639201468996 E - 06^{5} = 212390 \cdot 7.404225785625387 E - 26 = 1.572583514608976 E - 20$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 212390 \cdot 9.416639201468996 E - 06^{7 - 1} = 212390 \cdot 9.416639201468996 E - 06^{6} = 212390 \cdot 6.97229227894476 E - 31 = 1.4808451571250775 E - 25$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 212390 \cdot 9.416639201468996 E - 06^{8 - 1} = 212390 \cdot 9.416639201468996 E - 06^{7} = 212390 \cdot 6.565556079801084 E - 36 = 1.3944584557889522 E - 30$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 212390 \cdot 9.416639201468996 E - 06^{9 - 1} = 212390 \cdot 9.416639201468996 E - 06^{8} = 212390 \cdot 6.182547276049799 E - 41 = 1.3131112159602168 E - 35$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 212390 \cdot 9.416639201468996 E - 06^{10 - 1} = 212390 \cdot 9.416639201468996 E - 06^{9} = 212390 \cdot 5.8218817044585894 E - 46 = 1.2365094552099597 E - 40$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열