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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = - 5

r=-5

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 441

s=441

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 21 \cdot - 5^{n - 1}

a_n=21*-5^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

21, - 105, 525, - 2625, 13125, - 65625, 328125, - 1640625, 8203125, - 41015625

21,-105,525,-2625,13125,-65625,328125,-1640625,8203125,-41015625

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = - \frac{105}{21} = - 5$

$a_{3} a_{2} = \frac{525}{-} 105 = - 5$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = - 5$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 21$ , 공비: $r = - 5$ , 및 항의 수 $n = 3$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{3} = 21 * ((1 - - 5^{3}) / (1 - - 5))$

$s_{3} = 21 * ((1 - - 125) / (1 - - 5))$

$s_{3} = 21 * (126 / (1 - - 5))$

$s_{3} = 21 * (126 / 6)$

$s_{3} = 21 \cdot 21$

$s_{3} = 441$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 21$ 과 공비: $r = - 5$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 21 \cdot - 5^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 21$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot - 5^{2 - 1} = 21 \cdot - 5^{1} = 21 \cdot - 5 = - 105$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot - 5^{3 - 1} = 21 \cdot - 5^{2} = 21 \cdot 25 = 525$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot - 5^{4 - 1} = 21 \cdot - 5^{3} = 21 \cdot - 125 = - 2625$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot - 5^{5 - 1} = 21 \cdot - 5^{4} = 21 \cdot 625 = 13125$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot - 5^{6 - 1} = 21 \cdot - 5^{5} = 21 \cdot - 3125 = - 65625$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot - 5^{7 - 1} = 21 \cdot - 5^{6} = 21 \cdot 15625 = 328125$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot - 5^{8 - 1} = 21 \cdot - 5^{7} = 21 \cdot - 78125 = - 1640625$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot - 5^{9 - 1} = 21 \cdot - 5^{8} = 21 \cdot 390625 = 8203125$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot - 5^{10 - 1} = 21 \cdot - 5^{9} = 21 \cdot - 1953125 = - 41015625$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열