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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = - 0.2

r=-0.2

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 1680

s=1680

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 2000 \cdot - {0.2}^{n - 1}

a_n=2000*-0.2^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

2000, - 400, 80.00000000000001, - 16.000000000000004, 3.2000000000000006, - 0.6400000000000001, 0.12800000000000006, - 0.025600000000000008, 0.005120000000000003, - 0.0010240000000000004

2000,-400,80.00000000000001,-16.000000000000004,3.2000000000000006,-0.6400000000000001,0.12800000000000006,-0.025600000000000008,0.005120000000000003,-0.0010240000000000004

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = - \frac{400}{2000} = - 0.2$

$a_{3} a_{2} = \frac{80}{-} 400 = - 0.2$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = - 0.2$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 2, 000$ , 공비: $r = - 0.2$ , 및 항의 수 $n = 3$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{3} = 2000 * ((1 - - {0.2}^{3}) / (1 - - 0.2))$

$s_{3} = 2000 * ((1 - - 0.008000000000000002) / (1 - - 0.2))$

$s_{3} = 2000 * (1.008 / (1 - - 0.2))$

$s_{3} = 2000 * (1.008 / 1.2)$

$s_{3} = 2000 \cdot 0.8400000000000001$

$s_{3} = 1680.0000000000002$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 2, 000$ 과 공비: $r = - 0.2$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 2000 \cdot - {0.2}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 2000$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2000 \cdot - {0.2}^{2 - 1} = 2000 \cdot - {0.2}^{1} = 2000 \cdot - 0.2 = - 400$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2000 \cdot - {0.2}^{3 - 1} = 2000 \cdot - {0.2}^{2} = 2000 \cdot 0.04000000000000001 = 80.00000000000001$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2000 \cdot - {0.2}^{4 - 1} = 2000 \cdot - {0.2}^{3} = 2000 \cdot - 0.008000000000000002 = - 16.000000000000004$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2000 \cdot - {0.2}^{5 - 1} = 2000 \cdot - {0.2}^{4} = 2000 \cdot 0.0016000000000000003 = 3.2000000000000006$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2000 \cdot - {0.2}^{6 - 1} = 2000 \cdot - {0.2}^{5} = 2000 \cdot - 0.0003200000000000001 = - 0.6400000000000001$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2000 \cdot - {0.2}^{7 - 1} = 2000 \cdot - {0.2}^{6} = 2000 \cdot 6.400000000000002 E - 05 = 0.12800000000000006$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2000 \cdot - {0.2}^{8 - 1} = 2000 \cdot - {0.2}^{7} = 2000 \cdot - 1.2800000000000005 E - 05 = - 0.025600000000000008$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2000 \cdot - {0.2}^{9 - 1} = 2000 \cdot - {0.2}^{8} = 2000 \cdot 2.5600000000000013 E - 06 = 0.005120000000000003$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2000 \cdot - {0.2}^{10 - 1} = 2000 \cdot - {0.2}^{9} = 2000 \cdot - 5.120000000000002 E - 07 = - 0.0010240000000000004$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열