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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 0.48

r=0.48

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 296

s=296

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 200 \cdot {0.48}^{n - 1}

a_n=200*0.48^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

200, 96, 46.08, 22.118399999999998, 10.616831999999999, 5.096079359999999, 2.4461180927999995, 1.1741366845439998, 0.5635856085811198, 0.27052109211893755

200,96,46.08,22.118399999999998,10.616831999999999,5.096079359999999,2.4461180927999995,1.1741366845439998,0.5635856085811198,0.27052109211893755

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{96}{200} = 0.48$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 0.48$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 200$ , 공비: $r = 0.48$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 200 * ((1 - {0.48}^{2}) / (1 - 0.48))$

$s_{2} = 200 * ((1 - 0.2304) / (1 - 0.48))$

$s_{2} = 200 * (0.7696000000000001 / (1 - 0.48))$

$s_{2} = 200 * (0.7696000000000001 / 0.52)$

$s_{2} = 200 \cdot 1.48$

$s_{2} = 296$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 200$ 과 공비: $r = 0.48$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 200 \cdot {0.48}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 200$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 200 \cdot {0.48}^{2 - 1} = 200 \cdot {0.48}^{1} = 200 \cdot 0.48 = 96$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 200 \cdot {0.48}^{3 - 1} = 200 \cdot {0.48}^{2} = 200 \cdot 0.2304 = 46.08$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 200 \cdot {0.48}^{4 - 1} = 200 \cdot {0.48}^{3} = 200 \cdot 0.11059199999999998 = 22.118399999999998$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 200 \cdot {0.48}^{5 - 1} = 200 \cdot {0.48}^{4} = 200 \cdot 0.05308415999999999 = 10.616831999999999$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 200 \cdot {0.48}^{6 - 1} = 200 \cdot {0.48}^{5} = 200 \cdot 0.025480396799999996 = 5.096079359999999$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 200 \cdot {0.48}^{7 - 1} = 200 \cdot {0.48}^{6} = 200 \cdot 0.012230590463999998 = 2.4461180927999995$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 200 \cdot {0.48}^{8 - 1} = 200 \cdot {0.48}^{7} = 200 \cdot 0.0058706834227199986 = 1.1741366845439998$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 200 \cdot {0.48}^{9 - 1} = 200 \cdot {0.48}^{8} = 200 \cdot 0.002817928042905599 = 0.5635856085811198$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 200 \cdot {0.48}^{10 - 1} = 200 \cdot {0.48}^{9} = 200 \cdot 0.0013526054605946876 = 0.27052109211893755$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열