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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 1.95

r=1.95

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 58

s=58

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 20 \cdot {1.95}^{n - 1}

a_n=20*1.95^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

20, 39, 76.05, 148.29749999999999, 289.180125, 563.9012437499999, 1099.6074253124998, 2144.2344793593747, 4181.257234750781, 8153.451607764022

20,39,76.05,148.29749999999999,289.180125,563.9012437499999,1099.6074253124998,2144.2344793593747,4181.257234750781,8153.451607764022

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{39}{20} = 1.95$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 1.95$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 20$ , 공비: $r = 1.95$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 20 * ((1 - {1.95}^{2}) / (1 - 1.95))$

$s_{2} = 20 * ((1 - 3.8024999999999998) / (1 - 1.95))$

$s_{2} = 20 * (- 2.8024999999999998 / (1 - 1.95))$

$s_{2} = 20 * (- 2.8024999999999998 / - 0.95)$

$s_{2} = 20 \cdot 2.9499999999999997$

$s_{2} = 58.99999999999999$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 20$ 과 공비: $r = 1.95$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 20 \cdot {1.95}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 20$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot {1.95}^{2 - 1} = 20 \cdot {1.95}^{1} = 20 \cdot 1.95 = 39$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot {1.95}^{3 - 1} = 20 \cdot {1.95}^{2} = 20 \cdot 3.8024999999999998 = 76.05$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot {1.95}^{4 - 1} = 20 \cdot {1.95}^{3} = 20 \cdot 7.414874999999999 = 148.29749999999999$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot {1.95}^{5 - 1} = 20 \cdot {1.95}^{4} = 20 \cdot 14.459006249999998 = 289.180125$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot {1.95}^{6 - 1} = 20 \cdot {1.95}^{5} = 20 \cdot 28.195062187499996 = 563.9012437499999$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot {1.95}^{7 - 1} = 20 \cdot {1.95}^{6} = 20 \cdot 54.980371265624996 = 1099.6074253124998$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot {1.95}^{8 - 1} = 20 \cdot {1.95}^{7} = 20 \cdot 107.21172396796874 = 2144.2344793593747$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot {1.95}^{9 - 1} = 20 \cdot {1.95}^{8} = 20 \cdot 209.06286173753904 = 4181.257234750781$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot {1.95}^{10 - 1} = 20 \cdot {1.95}^{9} = 20 \cdot 407.6725803882011 = 8153.451607764022$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열