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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 0.9

r=0.9

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 38

s=38

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 20 \cdot {0.9}^{n - 1}

a_n=20*0.9^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

20, 18, 16.200000000000003, 14.580000000000002, 13.122, 11.809800000000001, 10.628820000000001, 9.565938000000001, 8.609344200000002, 7.748409780000002

20,18,16.200000000000003,14.580000000000002,13.122,11.809800000000001,10.628820000000001,9.565938000000001,8.609344200000002,7.748409780000002

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{18}{20} = 0.9$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 0.9$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 20$ , 공비: $r = 0.9$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 20 * ((1 - {0.9}^{2}) / (1 - 0.9))$

$s_{2} = 20 * ((1 - 0.81) / (1 - 0.9))$

$s_{2} = 20 * (0.18999999999999995 / (1 - 0.9))$

$s_{2} = 20 * (0.18999999999999995 / 0.09999999999999998)$

$s_{2} = 20 \cdot 1.9$

$s_{2} = 38$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 20$ 과 공비: $r = 0.9$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 20 \cdot {0.9}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 20$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot {0.9}^{2 - 1} = 20 \cdot {0.9}^{1} = 20 \cdot 0.9 = 18$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot {0.9}^{3 - 1} = 20 \cdot {0.9}^{2} = 20 \cdot 0.81 = 16.200000000000003$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot {0.9}^{4 - 1} = 20 \cdot {0.9}^{3} = 20 \cdot 0.7290000000000001 = 14.580000000000002$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot {0.9}^{5 - 1} = 20 \cdot {0.9}^{4} = 20 \cdot 0.6561 = 13.122$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot {0.9}^{6 - 1} = 20 \cdot {0.9}^{5} = 20 \cdot 0.5904900000000001 = 11.809800000000001$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot {0.9}^{7 - 1} = 20 \cdot {0.9}^{6} = 20 \cdot 0.531441 = 10.628820000000001$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot {0.9}^{8 - 1} = 20 \cdot {0.9}^{7} = 20 \cdot 0.4782969000000001 = 9.565938000000001$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot {0.9}^{9 - 1} = 20 \cdot {0.9}^{8} = 20 \cdot 0.4304672100000001 = 8.609344200000002$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot {0.9}^{10 - 1} = 20 \cdot {0.9}^{9} = 20 \cdot 0.3874204890000001 = 7.748409780000002$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열