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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 35250

r=35250

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 70502

s=70502

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 2 \cdot 35250^{n - 1}

a_n=2*35250^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

2, 70500, 2485125000, 87600656250000, 3.0879231328125 E + 18, 1.0884929043164062 E + 23, 3.836937487715332 E + 27, 1.3525204644196545 E + 32, 4.767634637079282 E + 36, 1.680591209570447 E + 41

2,70500,2485125000,87600656250000,3.0879231328125E+18,1.0884929043164062E+23,3.836937487715332E+27,1.3525204644196545E+32,4.767634637079282E+36,1.680591209570447E+41

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{70500}{2} = 35250$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 35, 250$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 2$ , 공비: $r = 35, 250$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 2 * ((1 - 35250^{2}) / (1 - 35250))$

$s_{2} = 2 * ((1 - 1242562500) / (1 - 35250))$

$s_{2} = 2 * (- 1242562499 / (1 - 35250))$

$s_{2} = 2 * (- 1242562499 / - 35249)$

$s_{2} = 2 \cdot 35251$

$s_{2} = 70502$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 2$ 과 공비: $r = 35, 250$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 2 \cdot 35250^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 2$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 35250^{2 - 1} = 2 \cdot 35250^{1} = 2 \cdot 35250 = 70500$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 35250^{3 - 1} = 2 \cdot 35250^{2} = 2 \cdot 1242562500 = 2485125000$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 35250^{4 - 1} = 2 \cdot 35250^{3} = 2 \cdot 43800328125000 = 87600656250000$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 35250^{5 - 1} = 2 \cdot 35250^{4} = 2 \cdot 1.54396156640625 E + 18 = 3.0879231328125 E + 18$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 35250^{6 - 1} = 2 \cdot 35250^{5} = 2 \cdot 5.442464521582031 E + 22 = 1.0884929043164062 E + 23$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 35250^{7 - 1} = 2 \cdot 35250^{6} = 2 \cdot 1.918468743857666 E + 27 = 3.836937487715332 E + 27$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 35250^{8 - 1} = 2 \cdot 35250^{7} = 2 \cdot 6.762602322098272 E + 31 = 1.3525204644196545 E + 32$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 35250^{9 - 1} = 2 \cdot 35250^{8} = 2 \cdot 2.383817318539641 E + 36 = 4.767634637079282 E + 36$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 35250^{10 - 1} = 2 \cdot 35250^{9} = 2 \cdot 8.402956047852235 E + 40 = 1.680591209570447 E + 41$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열