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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 265000

r=265000

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 530002

s=530002

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 2 \cdot 265000^{n - 1}

a_n=2*265000^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

2, 530000, 140450000000, 37219250000000000, 9.86310125 E + 21, 2.61372183125 E + 27, 6.9263628528125 E + 32, 1.8354861559953125 E + 38, 4.864038313387578 E + 43, 1.2889701530477082 E + 49

2,530000,140450000000,37219250000000000,9.86310125E+21,2.61372183125E+27,6.9263628528125E+32,1.8354861559953125E+38,4.864038313387578E+43,1.2889701530477082E+49

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{530000}{2} = 265000$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 265, 000$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 2$ , 공비: $r = 265, 000$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 2 * ((1 - 265000^{2}) / (1 - 265000))$

$s_{2} = 2 * ((1 - 70225000000) / (1 - 265000))$

$s_{2} = 2 * (- 70224999999 / (1 - 265000))$

$s_{2} = 2 * (- 70224999999 / - 264999)$

$s_{2} = 2 \cdot 265001$

$s_{2} = 530002$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 2$ 과 공비: $r = 265, 000$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 2 \cdot 265000^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 2$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 265000^{2 - 1} = 2 \cdot 265000^{1} = 2 \cdot 265000 = 530000$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 265000^{3 - 1} = 2 \cdot 265000^{2} = 2 \cdot 70225000000 = 140450000000$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 265000^{4 - 1} = 2 \cdot 265000^{3} = 2 \cdot 18609625000000000 = 37219250000000000$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 265000^{5 - 1} = 2 \cdot 265000^{4} = 2 \cdot 4.931550625 E + 21 = 9.86310125 E + 21$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 265000^{6 - 1} = 2 \cdot 265000^{5} = 2 \cdot 1.306860915625 E + 27 = 2.61372183125 E + 27$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 265000^{7 - 1} = 2 \cdot 265000^{6} = 2 \cdot 3.46318142640625 E + 32 = 6.9263628528125 E + 32$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 265000^{8 - 1} = 2 \cdot 265000^{7} = 2 \cdot 9.177430779976562 E + 37 = 1.8354861559953125 E + 38$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 265000^{9 - 1} = 2 \cdot 265000^{8} = 2 \cdot 2.432019156693789 E + 43 = 4.864038313387578 E + 43$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 265000^{10 - 1} = 2 \cdot 265000^{9} = 2 \cdot 6.444850765238541 E + 48 = 1.2889701530477082 E + 49$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열