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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 2493500

r=2493500

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 4987002

s=4987002

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 2 \cdot 2493500^{n - 1}

a_n=2*2493500^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

2, 4987000, 12435084500000, 3.100688320075 E + 19, 7.7315663261070124 E + 25, 1.9278660634147835 E + 32, 4.8071340291247625 E + 38, 1.1986588701622596 E + 45, 2.9888558927495945 E + 51, 7.452712168571113 E + 57

2,4987000,12435084500000,3.100688320075E+19,7.7315663261070124E+25,1.9278660634147835E+32,4.8071340291247625E+38,1.1986588701622596E+45,2.9888558927495945E+51,7.452712168571113E+57

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{4987000}{2} = 2493500$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 2, 493, 500$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 2$ , 공비: $r = 2, 493, 500$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 2 * ((1 - 2493500^{2}) / (1 - 2493500))$

$s_{2} = 2 * ((1 - 6217542250000) / (1 - 2493500))$

$s_{2} = 2 * (- 6217542249999 / (1 - 2493500))$

$s_{2} = 2 * (- 6217542249999 / - 2493499)$

$s_{2} = 2 \cdot 2493501$

$s_{2} = 4987002$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 2$ 과 공비: $r = 2, 493, 500$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 2 \cdot 2493500^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 2$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 2493500^{2 - 1} = 2 \cdot 2493500^{1} = 2 \cdot 2493500 = 4987000$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 2493500^{3 - 1} = 2 \cdot 2493500^{2} = 2 \cdot 6217542250000 = 12435084500000$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 2493500^{4 - 1} = 2 \cdot 2493500^{3} = 2 \cdot 1.5503441600375 E + 19 = 3.100688320075 E + 19$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 2493500^{5 - 1} = 2 \cdot 2493500^{4} = 2 \cdot 3.8657831630535062 E + 25 = 7.7315663261070124 E + 25$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 2493500^{6 - 1} = 2 \cdot 2493500^{5} = 2 \cdot 9.639330317073918 E + 31 = 1.9278660634147835 E + 32$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 2493500^{7 - 1} = 2 \cdot 2493500^{6} = 2 \cdot 2.4035670145623812 E + 38 = 4.8071340291247625 E + 38$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 2493500^{8 - 1} = 2 \cdot 2493500^{7} = 2 \cdot 5.993294350811298 E + 44 = 1.1986588701622596 E + 45$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 2493500^{9 - 1} = 2 \cdot 2493500^{8} = 2 \cdot 1.4944279463747972 E + 51 = 2.9888558927495945 E + 51$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 2493500^{10 - 1} = 2 \cdot 2493500^{9} = 2 \cdot 3.7263560842855566 E + 57 = 7.452712168571113 E + 57$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열