방정식이나 문제를 입력하십시오

카메라 입력이 인식되지 않습니다!

해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 215.5

r=215.5

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 433

s=433

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 2 \cdot {215.5}^{n - 1}

a_n=2*215.5^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

2, 431, 92880.5, 20015747.75, 4313393640.125, 929536329446.9375, 200315078995815.03, 43167899523598136, 9.3026823473354 E + 18, 2.0047280458507784 E + 21

2,431,92880.5,20015747.75,4313393640.125,929536329446.9375,200315078995815.03,43167899523598136,9.3026823473354E+18,2.0047280458507784E+21

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{431}{2} = 215.5$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 215.5$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 2$ , 공비: $r = 215.5$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 2 * ((1 - {215.5}^{2}) / (1 - 215.5))$

$s_{2} = 2 * ((1 - 46440.25) / (1 - 215.5))$

$s_{2} = 2 * (- 46439.25 / (1 - 215.5))$

$s_{2} = 2 * (- 46439.25 / - 214.5)$

$s_{2} = 2 \cdot 216.5$

$s_{2} = 433$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 2$ 과 공비: $r = 215.5$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 2 \cdot {215.5}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 2$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot {215.5}^{2 - 1} = 2 \cdot {215.5}^{1} = 2 \cdot 215.5 = 431$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot {215.5}^{3 - 1} = 2 \cdot {215.5}^{2} = 2 \cdot 46440.25 = 92880.5$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot {215.5}^{4 - 1} = 2 \cdot {215.5}^{3} = 2 \cdot 10007873.875 = 20015747.75$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot {215.5}^{5 - 1} = 2 \cdot {215.5}^{4} = 2 \cdot 2156696820.0625 = 4313393640.125$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot {215.5}^{6 - 1} = 2 \cdot {215.5}^{5} = 2 \cdot 464768164723.46875 = 929536329446.9375$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot {215.5}^{7 - 1} = 2 \cdot {215.5}^{6} = 2 \cdot 100157539497907.52 = 200315078995815.03$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot {215.5}^{8 - 1} = 2 \cdot {215.5}^{7} = 2 \cdot 21583949761799068 = 43167899523598136$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot {215.5}^{9 - 1} = 2 \cdot {215.5}^{8} = 2 \cdot 4.6513411736677 E + 18 = 9.3026823473354 E + 18$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot {215.5}^{10 - 1} = 2 \cdot {215.5}^{9} = 2 \cdot 1.0023640229253892 E + 21 = 2.0047280458507784 E + 21$

우리는 어떻게 했나요?

피드백을 남겨주세요.

왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열