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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 1182

r=1182

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 2366

s=2366

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 2 \cdot 1182^{n - 1}

a_n=2*1182^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

2, 2364, 2794248, 3302801136, 3903910942752, 4614422734332864, 5.454247671981445 E + 18, 6.446920748282068 E + 21, 7.620260324469405 E + 24, 9.007147703522837 E + 27

2,2364,2794248,3302801136,3903910942752,4614422734332864,5.454247671981445E+18,6.446920748282068E+21,7.620260324469405E+24,9.007147703522837E+27

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{2364}{2} = 1182$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 1, 182$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 2$ , 공비: $r = 1, 182$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 2 * ((1 - 1182^{2}) / (1 - 1182))$

$s_{2} = 2 * ((1 - 1397124) / (1 - 1182))$

$s_{2} = 2 * (- 1397123 / (1 - 1182))$

$s_{2} = 2 * (- 1397123 / - 1181)$

$s_{2} = 2 \cdot 1183$

$s_{2} = 2366$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 2$ 과 공비: $r = 1, 182$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 2 \cdot 1182^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 2$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 1182^{2 - 1} = 2 \cdot 1182^{1} = 2 \cdot 1182 = 2364$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 1182^{3 - 1} = 2 \cdot 1182^{2} = 2 \cdot 1397124 = 2794248$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 1182^{4 - 1} = 2 \cdot 1182^{3} = 2 \cdot 1651400568 = 3302801136$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 1182^{5 - 1} = 2 \cdot 1182^{4} = 2 \cdot 1951955471376 = 3903910942752$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 1182^{6 - 1} = 2 \cdot 1182^{5} = 2 \cdot 2307211367166432 = 4614422734332864$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 1182^{7 - 1} = 2 \cdot 1182^{6} = 2 \cdot 2.7271238359907226 E + 18 = 5.454247671981445 E + 18$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 1182^{8 - 1} = 2 \cdot 1182^{7} = 2 \cdot 3.223460374141034 E + 21 = 6.446920748282068 E + 21$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 1182^{9 - 1} = 2 \cdot 1182^{8} = 2 \cdot 3.8101301622347025 E + 24 = 7.620260324469405 E + 24$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 1182^{10 - 1} = 2 \cdot 1182^{9} = 2 \cdot 4.5035738517614185 E + 27 = 9.007147703522837 E + 27$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열