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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 50.37948717948718

r=50.37948717948718

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 10019

s=10019

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 195 \cdot {50.37948717948718}^{n - 1}

a_n=195*50.37948717948718^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

195, 9824, 494928.082051282, 24934222.96447074, 1256173366.1690285, 63285369996.12582, 3188284486368.9233, 160624137405581.03, 8092161671140658, 4.0767895516556826 E + 17

195,9824,494928.082051282,24934222.96447074,1256173366.1690285,63285369996.12582,3188284486368.9233,160624137405581.03,8092161671140658,4.0767895516556826E+17

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{9824}{195} = 50.37948717948718$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 50.37948717948718$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 195$ , 공비: $r = 50.37948717948718$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 195 * ((1 - {50.37948717948718}^{2}) / (1 - 50.37948717948718))$

$s_{2} = 195 * ((1 - 2538.092728468113) / (1 - 50.37948717948718))$

$s_{2} = 195 * (- 2537.092728468113 / (1 - 50.37948717948718))$

$s_{2} = 195 * (- 2537.092728468113 / - 49.37948717948718)$

$s_{2} = 195 \cdot 51.37948717948718$

$s_{2} = 10019$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 195$ 과 공비: $r = 50.37948717948718$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 195 \cdot {50.37948717948718}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 195$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 195 \cdot {50.37948717948718}^{2 - 1} = 195 \cdot {50.37948717948718}^{1} = 195 \cdot 50.37948717948718 = 9824$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 195 \cdot {50.37948717948718}^{3 - 1} = 195 \cdot {50.37948717948718}^{2} = 195 \cdot 2538.092728468113 = 494928.082051282$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 195 \cdot {50.37948717948718}^{4 - 1} = 195 \cdot {50.37948717948718}^{3} = 195 \cdot 127867.81007420893 = 24934222.96447074$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 195 \cdot {50.37948717948718}^{5 - 1} = 195 \cdot {50.37948717948718}^{4} = 195 \cdot 6441914.69830271 = 1256173366.1690285$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 195 \cdot {50.37948717948718}^{6 - 1} = 195 \cdot {50.37948717948718}^{5} = 195 \cdot 324540358.9544914 = 63285369996.12582$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 195 \cdot {50.37948717948718}^{7 - 1} = 195 \cdot {50.37948717948718}^{6} = 195 \cdot 16350176853.173965 = 3188284486368.9233$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 195 \cdot {50.37948717948718}^{8 - 1} = 195 \cdot {50.37948717948718}^{7} = 195 \cdot 823713525156.8258 = 160624137405581.03$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 195 \cdot {50.37948717948718}^{9 - 1} = 195 \cdot {50.37948717948718}^{8} = 195 \cdot 41498264980208.5 = 8092161671140658$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 195 \cdot {50.37948717948718}^{10 - 1} = 195 \cdot {50.37948717948718}^{9} = 195 \cdot 2090661308541375.8 = 4.0767895516556826 E + 17$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열