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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 0.0005200208008320333

r=0.0005200208008320333

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 1924

s=1924

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 1923 \cdot {0.0005200208008320333}^{n - 1}

a_n=1923*0.0005200208008320333^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

1923, 1, 0.0005200208008320333, 2.7042163329798926 E - 07, 1.4062487430992685 E - 10, 7.31278597555522 E - 14, 3.8028008193214873 E - 17, 1.9775355274682723 E - 20, 1.0283596086678485 E - 23, 5.347683872427709 E - 27

1923,1,0.0005200208008320333,2.7042163329798926E-07,1.4062487430992685E-10,7.31278597555522E-14,3.8028008193214873E-17,1.9775355274682723E-20,1.0283596086678485E-23,5.347683872427709E-27

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{1}{1923} = 0.0005200208008320333$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 0.0005200208008320333$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 1, 923$ , 공비: $r = 0.0005200208008320333$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 1923 * ((1 - {0.0005200208008320333}^{2}) / (1 - 0.0005200208008320333))$

$s_{2} = 1923 * ((1 - 2.7042163329798926 E - 07) / (1 - 0.0005200208008320333))$

$s_{2} = 1923 * (0.9999997295783667 / (1 - 0.0005200208008320333))$

$s_{2} = 1923 * (0.9999997295783667 / 0.999479979199168)$

$s_{2} = 1923 \cdot 1.000520020800832$

$s_{2} = 1924$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 1, 923$ 과 공비: $r = 0.0005200208008320333$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 1923 \cdot {0.0005200208008320333}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 1923$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1923 \cdot {0.0005200208008320333}^{2 - 1} = 1923 \cdot {0.0005200208008320333}^{1} = 1923 \cdot 0.0005200208008320333 = 1$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1923 \cdot {0.0005200208008320333}^{3 - 1} = 1923 \cdot {0.0005200208008320333}^{2} = 1923 \cdot 2.7042163329798926 E - 07 = 0.0005200208008320333$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1923 \cdot {0.0005200208008320333}^{4 - 1} = 1923 \cdot {0.0005200208008320333}^{3} = 1923 \cdot 1.4062487430992683 E - 10 = 2.7042163329798926 E - 07$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1923 \cdot {0.0005200208008320333}^{5 - 1} = 1923 \cdot {0.0005200208008320333}^{4} = 1923 \cdot 7.312785975555218 E - 14 = 1.4062487430992685 E - 10$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1923 \cdot {0.0005200208008320333}^{6 - 1} = 1923 \cdot {0.0005200208008320333}^{5} = 1923 \cdot 3.802800819321487 E - 17 = 7.31278597555522 E - 14$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1923 \cdot {0.0005200208008320333}^{7 - 1} = 1923 \cdot {0.0005200208008320333}^{6} = 1923 \cdot 1.9775355274682723 E - 20 = 3.8028008193214873 E - 17$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1923 \cdot {0.0005200208008320333}^{8 - 1} = 1923 \cdot {0.0005200208008320333}^{7} = 1923 \cdot 1.0283596086678483 E - 23 = 1.9775355274682723 E - 20$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1923 \cdot {0.0005200208008320333}^{9 - 1} = 1923 \cdot {0.0005200208008320333}^{8} = 1923 \cdot 5.347683872427709 E - 27 = 1.0283596086678485 E - 23$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1923 \cdot {0.0005200208008320333}^{10 - 1} = 1923 \cdot {0.0005200208008320333}^{9} = 1923 \cdot 2.7809068499364064 E - 30 = 5.347683872427709 E - 27$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열