방정식이나 문제를 입력하십시오

카메라 입력이 인식되지 않습니다!

해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 0.0036591740721380033

r=0.0036591740721380033

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 1920

s=1920

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 1913 \cdot {0.0036591740721380033}^{n - 1}

a_n=1913*0.0036591740721380033^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

1913, 7, 0.02561421850496602, 9.372688423144913 E - 05, 3.429629846419989 E - 07, 1.2549612611050668 E - 09, 4.592121708173271 E - 12, 1.680337269064971 E - 14, 6.148646567409722 E - 17, 2.2498968098205987 E - 19

1913,7,0.02561421850496602,9.372688423144913E-05,3.429629846419989E-07,1.2549612611050668E-09,4.592121708173271E-12,1.680337269064971E-14,6.148646567409722E-17,2.2498968098205987E-19

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{7}{1913} = 0.0036591740721380033$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 0.0036591740721380033$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 1, 913$ , 공비: $r = 0.0036591740721380033$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 1913 * ((1 - {0.0036591740721380033}^{2}) / (1 - 0.0036591740721380033))$

$s_{2} = 1913 * ((1 - 1.3389554890207017 E - 05) / (1 - 0.0036591740721380033))$

$s_{2} = 1913 * (0.9999866104451098 / (1 - 0.0036591740721380033))$

$s_{2} = 1913 * (0.9999866104451098 / 0.996340825927862)$

$s_{2} = 1913 \cdot 1.0036591740721381$

$s_{2} = 1920.0000000000002$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 1, 913$ 과 공비: $r = 0.0036591740721380033$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 1913 \cdot {0.0036591740721380033}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 1913$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1913 \cdot {0.0036591740721380033}^{2 - 1} = 1913 \cdot {0.0036591740721380033}^{1} = 1913 \cdot 0.0036591740721380033 = 7$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1913 \cdot {0.0036591740721380033}^{3 - 1} = 1913 \cdot {0.0036591740721380033}^{2} = 1913 \cdot 1.3389554890207017 E - 05 = 0.02561421850496602$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1913 \cdot {0.0036591740721380033}^{4 - 1} = 1913 \cdot {0.0036591740721380033}^{3} = 1913 \cdot 4.899471209171413 E - 08 = 9.372688423144913 E - 05$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1913 \cdot {0.0036591740721380033}^{5 - 1} = 1913 \cdot {0.0036591740721380033}^{4} = 1913 \cdot 1.7928018015786665 E - 10 = 3.429629846419989 E - 07$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1913 \cdot {0.0036591740721380033}^{6 - 1} = 1913 \cdot {0.0036591740721380033}^{5} = 1913 \cdot 6.560173868818958 E - 13 = 1.2549612611050668 E - 09$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1913 \cdot {0.0036591740721380033}^{7 - 1} = 1913 \cdot {0.0036591740721380033}^{6} = 1913 \cdot 2.4004818129499587 E - 15 = 4.592121708173271 E - 12$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1913 \cdot {0.0036591740721380033}^{8 - 1} = 1913 \cdot {0.0036591740721380033}^{7} = 1913 \cdot 8.783780810585316 E - 18 = 1.680337269064971 E - 14$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1913 \cdot {0.0036591740721380033}^{9 - 1} = 1913 \cdot {0.0036591740721380033}^{8} = 1913 \cdot 3.2141382997437124 E - 20 = 6.148646567409722 E - 17$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1913 \cdot {0.0036591740721380033}^{10 - 1} = 1913 \cdot {0.0036591740721380033}^{9} = 1913 \cdot 1.1761091530687918 E - 22 = 2.2498968098205987 E - 19$

우리는 어떻게 했나요?

피드백을 남겨주세요.

왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열