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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 4.25531914893617

r=4.25531914893617

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 987

s=987

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 188 \cdot {4.25531914893617}^{n - 1}

a_n=188*4.25531914893617^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

188, 800, 3404.2553191489355, 14486.19284744228, 61643.373818903325, 262312.22901660984, 1116222.2511345102, 4749881.919721319, 20212263.488175828, 86009631.86457798

188,800,3404.2553191489355,14486.19284744228,61643.373818903325,262312.22901660984,1116222.2511345102,4749881.919721319,20212263.488175828,86009631.86457798

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{800}{188} = 4.25531914893617$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 4.25531914893617$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 188$ , 공비: $r = 4.25531914893617$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 188 * ((1 - {4.25531914893617}^{2}) / (1 - 4.25531914893617))$

$s_{2} = 188 * ((1 - 18.10774105930285) / (1 - 4.25531914893617))$

$s_{2} = 188 * (- 17.10774105930285 / (1 - 4.25531914893617))$

$s_{2} = 188 * (- 17.10774105930285 / - 3.25531914893617)$

$s_{2} = 188 \cdot 5.255319148936169$

$s_{2} = 987.9999999999998$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 188$ 과 공비: $r = 4.25531914893617$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 188 \cdot {4.25531914893617}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 188$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 188 \cdot {4.25531914893617}^{2 - 1} = 188 \cdot {4.25531914893617}^{1} = 188 \cdot 4.25531914893617 = 800$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 188 \cdot {4.25531914893617}^{3 - 1} = 188 \cdot {4.25531914893617}^{2} = 188 \cdot 18.10774105930285 = 3404.2553191489355$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 188 \cdot {4.25531914893617}^{4 - 1} = 188 \cdot {4.25531914893617}^{3} = 188 \cdot 77.05421727362915 = 14486.19284744228$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 188 \cdot {4.25531914893617}^{5 - 1} = 188 \cdot {4.25531914893617}^{4} = 188 \cdot 327.8902862707624 = 61643.373818903325$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 188 \cdot {4.25531914893617}^{6 - 1} = 188 \cdot {4.25531914893617}^{5} = 188 \cdot 1395.2778139181376 = 262312.22901660984$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 188 \cdot {4.25531914893617}^{7 - 1} = 188 \cdot {4.25531914893617}^{6} = 188 \cdot 5937.35239965165 = 1116222.2511345102$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 188 \cdot {4.25531914893617}^{8 - 1} = 188 \cdot {4.25531914893617}^{7} = 188 \cdot 25265.329360219785 = 4749881.919721319$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 188 \cdot {4.25531914893617}^{9 - 1} = 188 \cdot {4.25531914893617}^{8} = 188 \cdot 107512.03983072248 = 20212263.488175828$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 188 \cdot {4.25531914893617}^{10 - 1} = 188 \cdot {4.25531914893617}^{9} = 188 \cdot 457498.0418328616 = 86009631.86457798$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열