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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 0.2763813591807678

r=0.2763813591807678

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 23308

s=23308

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 18261 \cdot {0.2763813591807678}^{n - 1}

a_n=18261*0.2763813591807678^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

18261, 5047.000000000001, 1394.896719785335, 385.52345133106553, 106.55149547494045, 29.44884714210747, 8.139112399442332, 2.249498947482912, 0.6217195765810338, 0.17183170160475755

18261,5047.000000000001,1394.896719785335,385.52345133106553,106.55149547494045,29.44884714210747,8.139112399442332,2.249498947482912,0.6217195765810338,0.17183170160475755

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{5047}{18261} = 0.2763813591807678$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 0.2763813591807678$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 18, 261$ , 공비: $r = 0.2763813591807678$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 18261 * ((1 - {0.2763813591807678}^{2}) / (1 - 0.2763813591807678))$

$s_{2} = 18261 * ((1 - 0.07638665570260857) / (1 - 0.2763813591807678))$

$s_{2} = 18261 * (0.9236133442973914 / (1 - 0.2763813591807678))$

$s_{2} = 18261 * (0.9236133442973914 / 0.7236186408192322)$

$s_{2} = 18261 \cdot 1.2763813591807678$

$s_{2} = 23308$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 18, 261$ 과 공비: $r = 0.2763813591807678$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 18261 \cdot {0.2763813591807678}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 18261$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18261 \cdot {0.2763813591807678}^{2 - 1} = 18261 \cdot {0.2763813591807678}^{1} = 18261 \cdot 0.2763813591807678 = 5047.000000000001$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18261 \cdot {0.2763813591807678}^{3 - 1} = 18261 \cdot {0.2763813591807678}^{2} = 18261 \cdot 0.07638665570260857 = 1394.896719785335$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18261 \cdot {0.2763813591807678}^{4 - 1} = 18261 \cdot {0.2763813591807678}^{3} = 18261 \cdot 0.021111847726360305 = 385.52345133106553$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18261 \cdot {0.2763813591807678}^{5 - 1} = 18261 \cdot {0.2763813591807678}^{4} = 18261 \cdot 0.005834921169428862 = 106.55149547494045$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18261 \cdot {0.2763813591807678}^{6 - 1} = 18261 \cdot {0.2763813591807678}^{5} = 18261 \cdot 0.001612663443519384 = 29.44884714210747$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18261 \cdot {0.2763813591807678}^{7 - 1} = 18261 \cdot {0.2763813591807678}^{6} = 18261 \cdot 0.0004457101144210247 = 8.139112399442332$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18261 \cdot {0.2763813591807678}^{8 - 1} = 18261 \cdot {0.2763813591807678}^{7} = 18261 \cdot 0.00012318596722429834 = 2.249498947482912$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18261 \cdot {0.2763813591807678}^{9 - 1} = 18261 \cdot {0.2763813591807678}^{8} = 18261 \cdot 3.404630505344909 E - 05 = 0.6217195765810338$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18261 \cdot {0.2763813591807678}^{10 - 1} = 18261 \cdot {0.2763813591807678}^{9} = 18261 \cdot 9.4097640657553 E - 06 = 0.17183170160475755$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열