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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 9.005494505494505

r=9.005494505494505

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 1821

s=1821

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 182 \cdot {9.005494505494505}^{n - 1}

a_n=182*9.005494505494505^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

182, 1639, 14760.005494505494, 132921.14838183793, 1197020.6714166615, 10779763.079406088, 97077097.18212406, 874227265.2829744, 7872848834.059314, 70898896917.70998

182,1639,14760.005494505494,132921.14838183793,1197020.6714166615,10779763.079406088,97077097.18212406,874227265.2829744,7872848834.059314,70898896917.70998

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{1639}{182} = 9.005494505494505$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 9.005494505494505$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 182$ , 공비: $r = 9.005494505494505$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 182 * ((1 - {9.005494505494505}^{2}) / (1 - 9.005494505494505))$

$s_{2} = 182 * ((1 - 81.09893128849173) / (1 - 9.005494505494505))$

$s_{2} = 182 * (- 80.09893128849173 / (1 - 9.005494505494505))$

$s_{2} = 182 * (- 80.09893128849173 / - 8.005494505494505)$

$s_{2} = 182 \cdot 10.005494505494505$

$s_{2} = 1821$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 182$ 과 공비: $r = 9.005494505494505$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 182 \cdot {9.005494505494505}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 182$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 182 \cdot {9.005494505494505}^{2 - 1} = 182 \cdot {9.005494505494505}^{1} = 182 \cdot 9.005494505494505 = 1639$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 182 \cdot {9.005494505494505}^{3 - 1} = 182 \cdot {9.005494505494505}^{2} = 182 \cdot 81.09893128849173 = 14760.005494505494$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 182 \cdot {9.005494505494505}^{4 - 1} = 182 \cdot {9.005494505494505}^{3} = 182 \cdot 730.3359801199887 = 132921.14838183793$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 182 \cdot {9.005494505494505}^{5 - 1} = 182 \cdot {9.005494505494505}^{4} = 182 \cdot 6577.036656135502 = 1197020.6714166615$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 182 \cdot {9.005494505494505}^{6 - 1} = 182 \cdot {9.005494505494505}^{5} = 182 \cdot 59229.46746926422 = 10779763.079406088$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 182 \cdot {9.005494505494505}^{7 - 1} = 182 \cdot {9.005494505494505}^{6} = 182 \cdot 533390.6438578245 = 97077097.18212406$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 182 \cdot {9.005494505494505}^{8 - 1} = 182 \cdot {9.005494505494505}^{7} = 182 \cdot 4803446.512543815 = 874227265.2829744$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 182 \cdot {9.005494505494505}^{9 - 1} = 182 \cdot {9.005494505494505}^{8} = 182 \cdot 43257411.176150076 = 7872848834.059314$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 182 \cdot {9.005494505494505}^{10 - 1} = 182 \cdot {9.005494505494505}^{9} = 182 \cdot 389554378.6687361 = 70898896917.70998$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열